亿库教育网育网学必修 4 : (一)知识目标:了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示; 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. (二)能力目标:通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.(三)情感目标:通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 、难点; 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念, :平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 难点突破:借助原有的位移、力等物理概念来学行向量、相等向量、共线向量等概念. : 教学方法:启发式教学教学手段:, (一)情景设置一个质量 m=60kg 的物体放在光滑的水平面上,在与水平方向成α=60° 角斜向上的拉力 F=10N 的作用下向左运动了 5m ,求拉力所做的功。亿库教育网育网的标量和矢量对应数学中的数量和向量。问: 再举出一些向量和数量数量:距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等向量:位移、力、速度、加速度等(二)新课学习 :我们把既有大小又有方向的量叫向量。 : ( 1)几何表示法:用有向线段表示向量,长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(2)用字母等表示; ①用有向线段字母表示: AB (A为起点、 B为终点) ; ②用小写字母表示: a 、b 、c ;(印刷用 a,书写用 a ) 注:小写字母表示平面向量时,字母上的箭头不能省略。 : (1)大小: ①向量的模:向量 AB 的大小称为向量的长度(或称为模),记作| AB |. ②零向量:长度为 0的向量叫零向量,记作 0 . 思考: 0 与 0的含义与书写区别. ③单位向量:长度等于 1个单位长度的向量,叫做单位向量. A( 起点) B( 终点)aO y1x 亿库教育网育网 :平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形? (2)方向: 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a //b 。规定: 0 :若 a //b ,b //c ,则 a //c ? (3)大小与方向: ①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作 a =b 。如:平行四边形 ABCD 中, AB = DC . 向量是否相等只与大小和方向有关,与起点无关. ②相反向量:与 a 向量长度相等,方向相反的向量叫做 a 的相反向量,记作-a 。规定: -0 =0 。0 的相反向量仍是 0 。对于任一向量 a 有-(-a )=a 。a 与-a 互为相反向量。相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析:向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况,而向量的平行包括两个向量在同一条直线上(同向或反向)的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。③共线向量:平行向量就是共线向量。亿库教育网育网: 0 与任一向量共线.(三)理解和巩固: 例 1已知 O为正六边形 ABCDEF 的中心,在图中所标出的向量中: ( 1)试找出与 FE 共线
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