摆动法测量转动惯量.docx

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实验4用复摆测虽刚体的转动惯虽
一、实验目的
1. 学习掌握对长度和时间的较精确的测量；
或Te）对应，hi为与Ti对应的hE,h2为与T2对应的hF,并将（4-17）式改形为：
,2-,-22_,_2_24二工T2T〔=+（4-22）g2（h+h2）2（h-h2）
（4-22）与（4-17）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。从（4-22）可知,当Ti=T2（=T）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（hE+hF）、（he+hD）为等值单摆长。
从（4-20）式可知：OB=OA=a;而ax2=he+hi
从图4-3可知，A,B二共轴点为T（h）的极小值点，若在它附近取二个h值来计算g则将引起较大的误差。所以欲取得精确的g的测量值，就只能取最大的F点和相应的E点来计算g值。因孔的非连续性，E只能取Te近乎于Tf的点代入（4-22）式。还可取略大、略小的两组值都计算出再取平均。
A或B在实验上虽然不利于测量出较精确的g，但运行在Tb（或Ta）值下的摆，其性能最稳定。
③ 可倒摆
为提高测g的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不同的两个摆锤对称地放置。于是质心C点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是Te（即Ti）,Tf（即T2）所相应的he（即hi）,hF（即h2）也随之改变。但曲线的形状依归。
所以，用此时的T（=Tf=Te）和hi（=he）,h2（=hF）按（4-22）式来计算出g。
当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用TeQTf的实测值，这时（4-22）式的右端的第2项仅具很小的值。所以（Ti-T2）很小，而（hi-h2）较大。
所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出Ti后，将摆倒置过来，从远端测出大于Ti的值然后逐渐减h2直至T2小于Ti为止。
将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的
空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。
由物理摆的理论可知，可倒摆(开特摆)仅是物理摆的特例。
④ 锤移效应

设原摆为一带刻度的摆杆。摆的质量为M质心为C(设为坐标原点)，摆心为O,CO距离为h,质心C处与摆心。处沿OZ轴的转动惯量为Jc、Jo。以上条件皆固定不变。然后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r,质量为g正轴与上述各轴平行。锤移动沿CO方向为+X。置锤于X处，如图4-4所示。
摆的总质量为M'=M+m(4-23)
质心变为C',由一次矩平衡原理可得出CC=mX/(Mm)(4-24)
所以新的摆长h'=h-CC‘h-mX/(M+m)(4-25)
由平行轴定理，可得(4-26)
Jo'=Ma2+Mh2+mr2+m(h-X)2
设重力加速度g已知(不变)，则带锤的摆动方程式仿(4-7)、(4-10)式为：(动量矩定理)J0t--(Mm)g[h「mX/(Mm)]sin(4-27)
：
[Ma2Mh2mr2]m(h-x)2Tm=2兀I(4-28)\(M+m)g<h-：x)
、Mm
在研究锤移效应时，令(固定不变)：
C=Ma2mh2mr2(4-29)k=(Mm)g(4-30)
2所以有Tm=2二
(4-31)
Cm(h-x)
m
k(h-x)
■Mm
此式的特点：
▲它与无锤摆的形式相似，即原T(h)关系与现在Tm(X)关系相似，(此时h为固定常数)
▲由于X的取向等原因，所以Tm(X)相当于图4-3曲线的左叶，Tm(X)的渐近线为h-—m—X=0,即X=+——mh时，TmrooMmm
而X的负向则为，Xr—oo,Tm^+oo
注：XAM+mh，则Tm为复数(无意义)m
▲它也存在着极(小)值所以应由
(4-32)
dTm(X)
dX
dTm
dTm
df
2cm(h-X)
dX
df
dX
k(h七X)mX
所以有
2cm(h-X)=0
代入
k(h-
=Cm(h-X)2,
d(u)
v
dX
MmmX
V=h—
dvdu
v—
X
dX__
2
v
dXk(h-「T)X
可得
(h—3^X)[2m(h—X)](一1)一[Cm(h—X)](-希^)()(h-Mm
mX)(2mh-2mX)(-1)—m—(cmh2-2mhXmX2)=0Mmm2X
Mm
2、
22m(cmh人X-2mhX[2mh]-0Mm2,.2、2mh_,(