数学北师大版九年级下册切线长定理教学设计.docx

第三章圆
《切线长定理》教学设计说明
高台县第三中学许天宝
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全 等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习 了切线的定义 猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4） 寻找证明猜想的途径；
（5） 在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.
（6） 上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？
请说明理由.
活动目的：定理教学的方式是学生自主探索，
索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对 称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时 ，再让学生探索更多的结论，并由（6）得出 ，教师相应地进行板书.
3、 剖析定理：
（1） 指出定理的题设和结论；
（2） 用符号语言表示定理：
•「PA、PB分别是。0的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与。0相切于 点A、B）
.•.PA=PB, ZAPO=ZBPO.
（3）切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点 做圆的切线，该点到切点的距离.
活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也 使学生了解切线长与切线的关系，
练习：
一判断
（1） 过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2） 从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
二填空选择
（1）如图?入、PB切圆于A、B两点， 连结P0,贝L
度。
（2）如图,A ABC的内切圆分别和BC, AC, AB切于D, E, F；如AF=2cm, BD=7cm, CE=4cm,则
BC= cm, AC=AB二
CP
活动目的：此环节让学生指出切线长定理的题设和结论，并让学生熟练掌 握定理的三种几何语言（符号语言、文字语言、图形语言） 出切线长定理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称 轴，利用对称性还可得到更多的边等、角等、 ，层层递进不 仅符合学生认知规律，也激发了学生进一步研究的兴趣，达成本节课知识目标的 ，通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究，帮助学 生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，提高他们数学的应用意 识和解决问题的能力.
（三）圆的外切四边形的性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆0的四条切线，再互相交流与讨论 你的发现与结论并加以验证.
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
活动目的：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外 切四边形的性质，，教师不 只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”.
第三环节应用新知，体验成功
活动内容：
（一）例题学习
例题：已知如图，RtWBC的两条直角边24, B&10,。。是△ABC的内 切圆，切点分别为D, E, F,求。。的半径.
变式一：由于切线长定理的运用是