全等三角形证明方法.doc

全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判断：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等 (SSS)；
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)；
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH 1(ABAC)
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提示：延伸 CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。
例4、已知，如图，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，∠1=∠2，CE⊥BD的延伸线于 E,
求证：BD=2CE
提示：延伸 CE交BA的延伸线于点 F。
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4）作平行线结构等腰三角形①如下左图所示，过角平分线
②如下右图所示，经过角一边于点H，进而结构等腰三角形

作平行线结构等腰三角形分为以下两种情况：
OC上的一点E作角的一边 OA的平行线 DE，进而结构等腰三角形 ODE。
OB上的点D作角平分线 OC的平行线 DH与此外一边 AO的反向延伸线相交
ODH。
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2、由线段和差想到的协助线 :
1）碰到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延伸，延伸部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。例1、在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。
B

A
D C
（2）对于证明有关线段和差的不等式， 往常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、 之差小于第三边，
故可想办法将某些线段转变到一个三角形中证明。 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接
证不出来，可连结两点或廷长某边组成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。
例2、已知如图，D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
3）在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连结两点或延伸某边，结构三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的地点上，小角处于这个三角形的内角地点上，再利用外角定理：
例3：如图：已知 D为△ABC内的任一点，求证：∠ BDC＞∠BAC
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3、由中点想到的协助线：
在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应当联想到三角形的中线加倍延伸中线及其有关性质（等腰三角形底边中