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圆锥曲线切点弦方程
圆锥曲线切点弦方程
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圆锥曲线切点弦方程
2021年江西高考一道试题解法的推广──圆锥曲线的切点弦方程
圆锥曲线问题是高考的重点，
曲线的切线又是近几年的热点，
这类题对
2
设椭圆x2
y2
1
的右焦点为
c,0
,上顶点为0,b
.
a2
b2
由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。
b
c 1, 1即b 2
a2 b2 c2 5
2 2
故椭圆方程为 x y 1.
5 4
由此题的解题方法，可得到如下推广：
结论一：〔圆的切点弦方程〕
过圆x2
y2
r2
r
0，外一点Pa,b作圆的两切线，切点为
M、N，那么直
线MN的方程为：ax
by
r2
.
问题2：过椭圆x2
y2
1外一点P
1,2作椭圆的两切线，切点为M、N求直线MN
4
3
的方程.
解：设Mx1,y1
,N
x2,y2
那么过M、N的切线方程分别为；
x1xy1y
1,x2xy2y
1
4
3
4
3
由于两切线都过
P
1,2
，那么x1x
y1y
1①x2x
y2y
1②
x
2y
4
3
4
3
x
2y
这两式表示直线
1经过M、N，所以直线MN的方程为：
4
3
4
1。
3
结论二：〔椭圆的切点弦方程〕
过椭圆x2
y2
1a
b
0外一点Px0,y0
作椭圆的两切线，切点为
a2
b2
x0x
y0y
1
M、N那么直线MN的方程为：
b2
a2
问题3：过抛物线y2
4x外一点P
1,2
作抛物线两切线，切点分别为
M、N，
圆锥曲线切点弦方程
圆锥曲线切点弦方程
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圆锥曲线切点弦方程
求直线MN的方程。
解：设M
x1,y1,Nx2,y2
那么过
M、N
的切线方程为
y1y2xx1,y2y
2xx2
由于过M、N的切线都经过
P
1,
2那么2y1
2x1
1,2y2
2x21
∴直线MN的方程为2y
2x
1
即x
y
10
结论三：〔抛物线的切点弦方程〕
过抛物线y2
2pxp
0外一点Px0,y0
作两切线，切点为
M、N，那么直
圆锥