7　切线长定理.docx

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*7　切线长定理
关键问答
①切线与切线长是同一个概念吗？如果不是 ,有什么区别吗？切线长定理的内容是什么？1.①如图3－7－1 ,PA ,PB分别切⊙O于A ,B两点 ,如果∠P＝60° ,PA＝2 ,那么AB的长为(　______.
图3－7－8
解题突破
④构造包含∠APB的直角三角形 ,依据三角函数的定义加以计算.
9．如图3－7－9 ,直线AB ,BC ,CD分别与⊙O相切于点E ,F ,G ,且AB∥CD ,OB＝6 cm ,OC＝8 cm.
求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．
图3－7－9
10．⑤为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长L、三角形的面积S之间的关系 ,在数学实验活动中 ,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究．如图3－7－10 ,⊙O是△ABC的内切圆 ,切点分别为D ,E ,F.
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(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的边长 ,填入空格处 ,并计算出△ABC的周长L和面积S(结果均保存一位小数)；
AC(单位：cm)
BC(单位：cm)
AB(单位：cm)
r(单位：cm)
L(单位：cm)
S(单位：cm2)
图甲

图乙


(2)观察图形 ,利用上表实验数据分析、猜想特殊三角形的内切圆半径r ,三角形的周长L与三角形的面积S之间的关系 ,这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立？并进行证明．
图3－7－10
方法点拨
⑤三角形内切圆的圆心到三角形各边的距离相等 ,等于内切圆的半径 ,由此可借助三角形的面积解决内切圆问题．
详解详析
1．B　[解析] ∵PA ,PB分别切⊙O于A ,B两点 ,
∴PA＝PB.∵∠P＝60° ,∴△PAB是等边三角形 ,∴AB＝PA＝.
2．C　[解析] ∵AB ,AC是⊙O的两条切线 ,B ,C是切点 ,∴∠ABO＝∠ACO＝90° ,∴∠BOC＝360°－90°－90°－∠A＝110°.应选C.
3．A　[解析] ∵⊙O是△ABC的内切圆 ,点D ,E ,F为切点 ,∴AF＝AD＝13 ,CF＝CE ,BD＝BE.
∵AC＝25 ,∴CF＝AC－AF＝25－13＝12 ,
∴CE＝12.
∵BC＝35 ,∴BE＝BC－CE＝35－12＝23 ,
∴BD＝BE＝.
4．C　[解析] 在Rt△BCM中 ,tan60°＝＝ ,得到BC＝＝2.∵AB为⊙O的直径 ,且AB⊥BC ,∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线 ,∴CD＝BC＝.
5．10
6．6　[解析] ∵AE与半圆O相切于点F ,
显然根据切线长定理有AF＝AB＝4 cm ,
EF＝EC.
设EF＝EC＝x cm ,
那么DE＝(4－x)cm ,AE＝(4＋x)cm ,
在Rt△ADE中 ,由勾股定理 ,得
(4－x)2＋42＝(4＋x)2 ,
解得x＝1 ,
∴CE＝1 cm ,
∴DE＝4－1＝3(cm) ,
∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2)．
7．5　[解析] 设AF＝x ,根据切线长定理 ,得AD＝x ,BD＝BE＝9－x ,CE＝CF