33泰勒公式98746
手绘风格
说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.
本例
若每项四舍五入到小数点后 6 位,则
各项舍入误差之和不超过
总误差限为
33泰勒公式98746
手绘风格
说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.
本例
若每项四舍五入到小数点后 6 位,则
各项舍入误差之和不超过
总误差限为
这时得到的近似值不能保证误差不超过
因此计算时中间结果应比精度要求多取一位 .
例4. 用近似公式
计算 cos x 的近似值,
使其精确到 , 试确定 x 的适用范围.
解: 近似公式的误差
令
解得
即当
时, 由给定的近似公式计算的结果
能准确到 .
2. 利用泰勒公式求极限
例5. 求
解:
由于
用洛必达法则不方便 !
用泰勒公式将分子展到
项,
3. 利用泰勒公式证明不等式
例6. 证明
证:
+
例7. 设函数
在
上二阶可导,
且
证明
证:
由泰勒公式得
两式相减得
例8. 设函数
求
解:
谢谢捧场
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