函数的单调性.ppt

函数的单调性函数的单调性包守霞实例引入实例引入?问题 1:函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律。在事物变化过程中,保持不变的特征就是这个事物的性质。观察下图中每个函数图像,你能说说它们分别反映了函数的哪些变化规律吗? 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:函数的单调性函数的单调性如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间 D上是增函数( 增函数( increasing function increasing function ) ). 21xx?)()( 21xfxf?)(xf 21,xx一般地,设函数 f(x)的定义域为 I: 如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间 D上是减函数( 减函数( decreasing function decreasing function ) ). 21xx?)()( 21xfxf?)(xf 21,xx函数的单调性函数的单调性如果函数 y=f(x),在区间 D上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有(严格) 单调性,区间 D叫做 y=f(x)的单调区间. 函数的单调性函数的单调性在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. 典型例题典型例题例1:下图是定义在闭区间[-5 ,5]上的函数 y=( x)的图象,根据图象说出函数的的单调区间, 以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数. -5 Ox y12345 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 )(xfy?画出反比例函数的图象. (1)这个函数的定义域 I是什么? (2)它在定义域 I上的单调性是怎样的?证明你的结论. x y 1?反比例函数的单调性反比例函数的单调性?证明:函数 f(x)=-2x+1 在R上是减函数。?思考:这节课,我们学习了“函数的单调性”如果函数在区间[a,b] 上单调减,那么这个函数有什么特征? ?作业:教课书 P 39页习题 的第 1, 2,3