不等式中的取值范围求法 (4).doc

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不等式中的取值范围求法
不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范学习必备 欢迎下载
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不等式中的取值范围求法
不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
不等式的性质法
利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知，试求的取值范围。
解：由
解得

评：解此类题常见的错误是：依题意得
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用（1）（2）进行加减消元，得

由
其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
转换主元法
确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x－1>m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。
解：原不等式化为 (x2－1)m－(2x－1)<0 记f(m)= (x2－1)m－(2x－1) (－2m2)
根据题意有： 即：
解得
所以x的取值范围为
3、化归二次函数法
根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
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例3：在R上定义运算：xy＝(1－y) 若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则 ( )
(A)－1<a<1 (B)0<a<2 (C) (D)
解：由题意可知 (x-a)[1-(x+a)] <1对任意x成立
即对xR恒成立
记
则应满足 即：
解得 ,故选择C。
例4：若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。
解：由，知原不等式恒成立等价于恒成立，那么
当时，，不等式成立；
当时，要使不等式恒成立，
应有 解得
综上所述：的取值范围为
评：二次项系数含有参数时，要对参数进行讨论等于零是否成立。
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4、反解参数法
在题目中反解出参数，化成a>f(x) （a<f(x)）