函数的单调性.ppt

函数的单调性85948
手绘风格
一般地,设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1) < f(x2).
函数的单调性85948
手绘风格
一般地,设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1) < f(x2).那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数．
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1) > f(x2).那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数．
如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y = f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y = f(x) 的单调区间．
，是函数的局部性质；
注意：
，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数.
例1 下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？
其中y=f(x)在区间[-5, -2)， [1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数．
解：函数y=f(x)的单调区间有[-5, -2)，
[-2,1)，[1,3)，[3,5]．
练习：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．
例2 物理学中的玻意耳定律 (k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
练习：画出反比例函数 的图象，请说出函数在区间(0,+∞)上的单调性是怎样的？并证明你的结论．
思考：
问题1 函数在区间(-∞,0)上的单调
性是怎样的？
问题3 若函数在两个区间上单调，
能否说它们在两个单调区
间的并集上也是单调的呢?
问题2 函数在其定义域上的单调性
又是怎样的？
一般地,设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数．
当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数．
小结
1、增函数与减函数的概念
小结
2、函数单调性证明的一般步骤
取值
作差变形
定号
判断
小结
1、增函数与减函数的概念
作业： A组1、2
小结
1、增函数与减函数的概念
2、函数的单调区间
3、函数单调性证明的一般步骤
THANK
YOU
IDEA