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数学破题36计
第36计 思想开门 人数灵通
●计名释义
为什么要学数学？难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则 你的首选资源互助社区
数学破题36计
第36计 思想开门 人数灵通
●计名释义
为什么要学数学？难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理？学过数学的人，到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净，这岂不是说，他们的数学白白学了？
所谓“数学使人聪明”，就是学过数学的人们，看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想. 这种思想，它来自数学公式、法则和定理的学习过程，但它一旦形成了思想，就可以与形成它的数学具体的知识相对分离. 而与人的灵性结合，形成人的自觉行为活动. 中学数学可以形成的思想（方法），公认的有七种，这七种思想首先要与人的灵性融合，反过来，在解决数学问题时，又能使数学问题也具有灵性，从而达到人与数的沟通、实现“人数合一”的思想境界.
●典例示范
【例1】 有一个任意的三角形
ABC（材料），计划拿它制造一个
直三棱柱形的盒子（有盒盖）
，怎样设计尺寸（用虚线表示），
才能不浪费材料（图右上）？ 例1图
【思考】 “任意”三角形属一般情况，
它的对立面是“特殊”的三角形.
我们先从正三角形考虑起.
假设这个尺寸如图（1）所示.
（1）三棱柱的底面A1B1C1的
中心G为原三角形的中心.
（2）柱体的三侧面是三个矩形，
矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等.
（3）柱体的上底面（盒盖）由
三个四边形拼合，拼成后的三角形与A1B1C1全等. 例1题解图（1）
经过以上思考，底面小三角形的三个顶点，如C1，它应满足两个条件：其一，C1是GC的中点；其二，C1到∠C两边的距离相等，
因此它在∠，点G应是△ABC的内心.
【解答】 作△ABC的∠A和∠B的
平分线相交于内心G，如图（2）所示.
分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1.
△A1B1C1为直三棱柱的一个底面.
过A1，B1，C1三点分别作对应边
的垂线（段），所得矩形为柱体的三个侧面.
经过以上截取后，原△ABC三个顶点
处所余下的三个四边形拼在一起，
作为柱体的另一个底面（盒盖）. 例1题解图（2）
【点评】 本题的设问，只要求讲出“设计操作”，形式上“不讲道理”.实质上，人的操作是受思想支配的，因此，本质上是在考
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“思想”.本解法在探索过程中为找到三角形的内心，运用的就是数学上七大基本思想之一——特殊一般思想.
【例2】 校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手
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