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高数数学下册知识点
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高等数学下册
第八章 空间解析几何与向量代数
〔一〕向量及其线性运算
1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
x
x(t)
x
acost
2、参数方程：
y
y(t)，如螺旋线：
y
asin
t
z
z(t)
z
bt
3、空间曲线在坐标面上的投影
F(x,y,z)
0
H(x,y)0
G(x,y,z)
0，消去z，得到曲线在面xoy上的投影
z0
〔五〕平面及其方程
1、点法式方程：A(x
x0)B(yy0)
C(z
z0)
0
法向量：n
(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)
2、一般式方程：Ax
By
Cz
D
0
x
y
z
1
截距式方程：a
b
c
3、两平面的夹角：n1
(A1,B1,C1)，n2
(A2,B2,C2)，
cos
A1A2
B1B2C1C2
A12
B12
C12
A22
B22
C22
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
0
1//
A1
B1
C1
2
A2
B2
C2
4、点P0(x0,y0,z0)
到平面Ax
By
Cz
D
0的距离：
Ax0
By0
Cz0
D
d
A2
B2
C2
〔六〕空间直线及其方程
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A1xB1yC1zD1
0
1、一般式方程：
0
A2xB2yC2zD2
2、对称式〔点向式〕方程：
x
x0
y
y0zz0
m
n
p
方向向量：s
(m,n,p)，过点(x0,y0,z0)
x
x0
mt
3、参数式方程：
y
y0
nt
z
z0
pt
4、两直线的夹角：s1
(m1,n1,p1)，s2
(m2,n2,p2)，
cos
m1m2
n1n2p1p2
n2
p2
m2
n2
p2
m2
1
1
1
2
2
2
L1L2
m1m2
n1n2
p1p2
0
L1//L2
m1
n1
p1
m2
n2
p2
5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
Am Bn Cp
sin
A2 B2 C2 m2 n2 p2
L// Am Bn Cp 0
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L

A B C
m n p
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6、平面的一般方程 Ax+By+Cz+D=0
① D=0 过原点
A=0平行于x轴
③ A=B=0 平行于xoy平面
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通过x轴 平面平行于x轴且过原点
第九章 多元函数微分法及其应用
〔一〕根本概念
1、距