《排队论》习题解答.ppt

随机过程与排队论计算机科学与工程学院顾小丰 Email : ******@uestc. 2017 年5月7日星期日 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰?病人以每小时 3人的泊松流到达医院,假设该医院只有一个医生服务,他的服务时间服从负指数分布,并且平均服务一个顾客时间为 15分钟。?( a) 医生空闲时间的比例? ?( b) 有多少病人等待看医生? ?( c) 病人的平均等待时间? ? (d) 一个病人等待超过一个小时的概率? 习题 118-2 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰解?由题设知, ?=3(人/小时),?=4(人/小时), ?= ,该系统按 M/M/1/ ?型处理。 P{医生空闲}= P{系统空闲}=p0=1-?= = 。 4 3平均等待对长 2qN1 ????平均等待时间 4 1 即平均有 个病人等待看医生 qW (1 ) ??? ??即病人的平均等待时间为 小时,即 45分钟。 2 (3/ 4) 9 1 3/ 4 4 ? ??? 3/ 4 3 4(1 3/ 4) 4 ? ???18-3 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰解(续) ? P{等待超过一个小时} = P{Wq >1} =1- P{Wq ≤1} =1- Wq(1) =? e-?(1- ?) 1 )4 31(44 34 3 ?????ee即病人等待超过一个小时的概率约为 。≈ 18-4 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰?一台计算机有 2个终端,假定计算一个题目的时间服从负指数分布,平均 20分钟。假定题目是以泊松流到达,平均每小时到达 5个。求积压题目的概率及平均积压的题目数。习题 218-5 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰解?由题设知, ?=5(题/小时),?=3(题/小时), c=2, 该系统按 M/M/c/ ?型处理。 P{积压题目}= P{ 题目到达时需要等待} c 5 5 , 3 6 ?? ??平均积压的题目数 j c c 11 0 j 0c p [ ] j! c!(c ) ???? ?? ???? c j 0 j cc p p (1 ) c! ???? ????? cqc2c N p (1 ) ?? ??? 1 5 25 9 1 1 3 1 3 11 ?? ?? ????? ?? ? j 2 2 11 j 0 (5 3) 2 (5 3) [ ] j! 2! (2 5 3) ????? ?? ?? 2 (5 3) 1 25 (1 5 6) 2! 11 33 ? ???? ? 22 (5 6) (5 3) 1 125 (1 5 6) 2! 11 33 ?? ???? ? 18-6 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰?考虑一个 M/M/1/K 排队系统, λ=10人/ 小时, μ=30人/小时, K=2。管理者想改进服务机构,提出了两个方案。方案 I:增加等待空间, K=3;方案 II:提高服务率, μ=40 人/小时。假设在单位时间内单位服务成本 5元和每服务一个顾客收益 8元不变得情况下,哪个方案获得更大的收益?当λ=30人/小时, 又有什么结果? 习题 318-7 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰解?单位时间内的纯收入为????????????????5)1 )1(1(85)1(8 1k K Kpf方案 I(λ=10人/小时, μ=30人/小时, K=3): 72 30 5))31(1 )31 )(311(1(10 8 4 3??????????f方案 II(λ=10人/小时, μ=40人/小时, K= 2): 40 5))41(1 )41 )(411(1(10 8 3 2??????????f故方案 I比方案 II好。 18-8 2017-5-7 计算机科学与工程学院顾小丰解(续) ?当λ=30人/小时: 方案 I(λ=30人/小时, μ=30人/小时, K=3): 30 30 5)13 11(30 85)1(