邛崃市羊安中学数学组课题.doc

、课题：
《面积法在开方教学中的实效性研究》
邛峡市羊安中学数学组
一、 课题内容
1、研究初中数学（几何与代数）中相关的面积法，利用面积法去“串联”、 “并联”相关数学知识，以达到执简驭繁的作用，引导学生在学习中去体验—— 数学好有章可循，充分体现出“面积法” 的优越性。经过20多年的教学实践证明，“面积法”可节省课时，提高学生解决 问题的能力，特别是在解决数学奥林匹克问题时的优势相当明显。
二、 课题目标
1、 通过本课题的研究，改进现在教材中部分教学内容的课堂教学，改变教 学方式，推进课堂教学模式的探索与改革，在减轻学生学习负担的同时，促进教 学质量的提局。
2、 研究课题与成果——面积法要在本地区数学教师中有一定影响力，能为 广大师生接受和应用，力求实“用”实“效”，有新意。
3、 撰写相关书籍和资料，力争出几本小集子，为教学服务。
三、 课题现状
1、 如何作好新旧教材之间的衔接和扬弃，是不少一线教师的困惑所在，值 得研究。旧教材给人的感觉，严密而古板，简约而缺少变化；新课程给人感觉， 变化多样，新鲜，但似乎“形散而神散”。数学新课程，给数学注入了活力，学 生探究、猜想、实验、合作交流的机会增多了，但不否认，数学中的抽象、严谨 被淡化，学生的推理能力下降。而面积法，可以“串联”、“并联”初中许多数学 知识，尤如一根细线，将许多零散的铜钱串在一起。也就是说，利用面积法，可 以培养学生严密的推理能力，整合初中数学知识，课堂教学“形散而神不散”。
2、 构建演绎法和归纳法辩证统一的教学方法，是教师整合中外教学经验后 需要认真考虑并实践的问题。而面积法，可以给学生提供动手拼图，实验猜想， 证明推理的机会，进而经历先归纳后演绎的思维过程。
科学家杨振宁曾把美国的教学方法称为归纳法，中国的教学方法称为演绎 法。归纳法的教学思路是“特殊一一般”，教学过程通常是“问题一实验一猜想 -证明一结论”，其过程较多地体现了科学发现的一般过程。演绎法的教学思路 是“一般一特殊”，教学过程通常是“定义一公理、定理一例题一习题”，其过程 较多地体现了接受知识的一般过程。从特殊到一般，再从一般到特殊，是人们认 识事物的基本规律，而归纳和演绎正是这一认识过程中方向相反的两种思维方 法。显然，人类的认识活动离不开归纳和演绎的辩证统一。恩格斯对演绎和归纳 的辩证认识值得我们思索：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然互相联 系着的，不应当牺牲一个把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方, 而要做到这一点，就只有注重它们的相互联系，它们的相互补充。”
3、目前，代数与几何教学脱节还比较严重，面积法是沟通两者的桥梁。教材 中的面积法，零散而不成系统，师生在教学中有必要进行系统发掘与研究。
四、 理论架构
1、作好中小学数学教学衔接，在小学阶段提前渗透公理化思想，提高学 生几何说“理”和推理的能力。利用长方形面积公式（类似于公理），对图形进 行割补、移动，可能得到三角形面积公式，梯形面积公式，平行四边形面积公式。
2、 勾股定理是数学的核心定理之一，面积法是证明勾股定理的主要方法。 在勾股定理学习的基础上，学生才能正确理解无理数的引入和开平方根。
3、 全等三角形、相似三角形的判定和性质是初中几何的核心内容之一。而 采用等面积法（同底等高）