高一数学必修一知识点总结.docx

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念

集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛HARY｝
⑶元素的无序性使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2•值域：先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法

定义：在平面直角坐标系中，以函数y二f(x),(X«EA)中的X为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合c,叫做函数y=f(x),(xWA)(X,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y二f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)，均在c上.
画法
A、扌苗点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
平移变换
伸缩变换
对称变换
4．区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间


区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,吏对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:ATB为从集合A到集合B的一个映射。记作"f(对应关系)：A(原象)TB(象)“对于映射f：A-B来说，则应满足：
集合A中的每一个元素,在集合B中都有象，并且象是唯一的;
集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
各部分的自变量的取值情况．
分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(uwM),u=g(x)(xwA),则y=f[g(x)]=F(x)(xwA)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X],x2,当X]<，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数•区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值X],x2，当X]<x2时，都有f(xj>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数•区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
(2)图象的特点
如果函数y二f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
.函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
?任取X],x2eD,且X]<X2;
2作差f(xj-f(x2)；
3变形(通常是因式分解和配方)；


4定号(即判断差fg)-f(x2)的正负)；
5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
图象法(从图象上看升降)
复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y二f(u]的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性(整体性质)
偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2确定f(-x)与f(x)的关系；
3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则