二进制的运算法则.doc

微型计算机运算基础 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力,它可以进行两种运算:算术运算和逻辑运算。 1 .二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。( 1)二进制数的加法根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=00+1=1+0=11+1=0(进位为 1) 1+1+1=1(进位为 1) 例如: 1110 和1011 相加过程如下: (2)二进制数的减法根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为: 0-0=01-1=01-0=10-1=1(借位为 1) 例如: 1101 减去 1011 的过程如下: (3)二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有 0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为: 0×0=00×1=1×0=01×1=1 例如: 1001 和 1010 相乘的过程如下: 由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为 1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为 0,则该次部分积为 0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。( 4)二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为 1,并得相减之后的中间余数,否则商为 0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。例如: 100110 ÷110 的过程如下: 所以, 100110 ÷110 =110 余10。2 .二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定( “非”运算)和逻辑“异或”运算。(1)逻辑“或”运算又称为逻辑加,可用符号“+ ”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下: 0+0=0或0∨0=00+1=1或0∨1=11+0=1或1∨0=11+1=1或1∨1=1可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为 1,“或”运算的结果就为 1。仅当两个变量都为 0时,或运算的结果才为 0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。( 2)逻辑“与”运算又称为逻辑乘,常用符号“×”或“·”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则: 0×1=0或0·1=0或0∧1=0 1×0=0或1·0=0或1∧0=0