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1金属结构1
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2021
答辩：
导师：T
描述晶胞（单胞）：
点阵参数：晶胞三个棱边长度a、b、c；三个棱边夹角、、。
点阵常数（晶格常数）：晶胞棱边化为最小的简单整数，并加上圆括号，记为（hkL）即表示该晶面的晶面指数。若所求晶面在坐标轴上的截距为负值，则在相应的指数上方加一负号。
下列晶面：
ABC晶面：
截距：1/2，1/3，2/3；
倒数： 2， 3， 3/2；
化简：（463）。
MHND晶面：
截距：1，∞， ∞ ；
倒数：1， 0， 0；
化简：（100）。
说明
(1)晶面指数中h、k、L分别与X、Y、Z轴相对应；晶面指数中的数字愈大，在相应坐标轴上的截距愈小。
(2)若某一指数为零，则表示晶面与该数所对应的坐标轴平行。
(3)晶面指数代表了一组相互平行的晶面。
晶面族：
原子排列和分布规律完全相同，仅空间位向不同的一组晶面属于一个晶面族。用{hkL}表示。
规律：
立方系晶面族所包含的各晶面，其晶面指数的数字相同，仅数字的排列次序和正负号不同。
非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包含的晶面数目则不同。例： 正交晶系（100）、（010）、（001）并不是等同晶面，不能以{100}包括之。
3、六方晶系的晶面指数和晶向指数
采用四轴坐标：
把a和b轴标成a1和a2轴，c 轴保持不变，增加一个a3 = (a+b)轴。
晶向指数：[uvtw]
附加约束条件：u + v + t =0，指数就是唯一的。
三个单胞拼成一个六面柱体
（1）六方晶系晶面指数的确定：
1）用三轴坐标系a1 、a2、C轴；
2）用四轴坐标系a1 、a2、 a3、C轴；
方法同立方系。指数为（hkiL）。
三轴坐标转换为四轴坐标面指数：
(hkL)的k和L间加上i=－(h+k)即得(hkiL)
四轴坐标转换为三轴坐标的面指数：
(hkiL)去掉i 则换成(hkL)
（2）六方晶系晶向指数的标定
1）用三轴制：同立方晶系相同的方法标定，再利用下面的公式换成四轴制。
四轴换三轴：U=u-t ， V=v-t ， W=w
三轴换四轴：
2）对于底面（0001）上的晶向指数：
对过原点的任一晶向，取其上某一结点，自该结点做三个坐标轴的垂线，取原点至垂足的距离并化为最小整数，即为[uvt0]。
走步法：所走的步要满足：
u + v =－t
3）不在底面（0001）上的晶向指数：
可按三轴制标出晶向指数，再化为四轴制；
可按下列经验步骤标定：
将晶向分解成为在（0001）面上和沿C轴的矢量；
找出在（0001）面上矢量在a1 、a2、 a3上垂直投影值；
将此三个数值同时乘以2/3；
写出第四轴的投影值；
将这4个数值化为最小简单整数，则为晶向指数。
a1 a2 a3 C
垂直投影 ½ ½ -1
× 2/3 1/3 1/3 -2/3
第四轴值 1
化 简 1 1 -2 3
[1123]
Op晶向：分解为沿OC和a3轴反方向的矢量。
4、晶带及晶带定理
晶 带：所有平行于或相交于同一直线的晶面构成一个晶带。
晶带轴：晶面相交的棱的直线。
以晶带轴作为晶带的标志，以晶带轴的晶向指数表示该晶带的指数。
晶带轴为[001]的晶带中的一些晶面:
(110)、(010)、(120)、
(010)、(1 2 0)
一个晶面族的晶面不一定是同一晶带；
一个晶带一定包含许多晶面族。
晶带定理：当晶带轴的指数为[uvw],晶带有任何一个晶面指数（hkL），因为二者互相平行，必然具有下列关系：
hu +kv +Lw =0
上式是判断晶面（hkL）是否属于晶带[uvw]的条件，也是判断一个晶面和一个晶向平行的条件。
利用晶带定理求如下关系
求晶带轴的方向指数
已知(h1 k1 L1)和(h2 k2 L2)同属一个晶带，设晶带轴为[uvw]。根据晶带定理得：

根据上面两个方程，可求出u、v和w的连比关系：

由此得晶带轴的方向指数[uvw]。
求两个晶向构成的面的面指数
已知[u1v1w1]和[u2v2w2]，求同属于这两个晶带轴的面（即由[u1v1w1]和[u2v2w2]构成的面）的面指数(hkL)，根据晶带定理得：

根据上面两个方程，可求出h、k和l的连比关系