怎样判定函数的单调性判定单调性的5种方法.docx

如何鉴定函数的单调性鉴定单调性的5种措施

　　河北秦皇岛山海关一中066200 　　摘要：函数的单调性是函数的一条重要性质，因此是历年高考的重要内容，并且所占分值有逐年增大的趋势. 为此，本文概括、总结了用定义法、摸索法、图象法、复如何鉴定函数的单调性鉴定单调性的5种措施

　　河北秦皇岛山海关一中066200 　　摘要：函数的单调性是函数的一条重要性质，因此是历年高考的重要内容，并且所占分值有逐年增大的趋势. 为此，本文概括、总结了用定义法、摸索法、图象法、复合法、求导法等八种措施鉴定函数的单调性. 同步对每种措施的特点及合用范畴、注意事项以举例的措施作了具体的简介，这样有助于学生更好地理解和掌握这些措施，从而解决有关函数单调性的问题.
　　核心词：高中数学；函数；单调性；鉴定措施
　　函数的单调性是函数的一条重要性质，反映了函数值的变化规律. 在高考中历考弥新，考察的深度远远高于课本，所占分值也有逐年增大的趋势.
　　在讨论函数单调性时必需在其定义域内进行，因此要研究函数的单调性就必需先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集. 接下来就如何鉴定函数的单调性归纳为如下几种措施.
　　[⇩]定义法
　　用函数单调性的定义来鉴定函数的单调性，它是鉴定函数单调性的最基本、最常用的措施. 对于较复杂的函数，一般要在函数的定义域内任设x10，即f>.
　　因此函数y=－x3+1在上为减函数.
　　错因在证明中，化简不到位是应用定义鉴定函数单调性常浮现的问题，本题直接运用函数y=x3在上的单调性则失去了原题考察的意义了.
　　证明任设x1，x2∈且x10. 又x1+
　　x22+x>0。
　　因此f－f>0，即f>f .
　　因此函数y=－x3+1在上为减函数.
　　[⇩]探求法拟定函数单调性
　　探求法拟定函数单调区间是指通过定义法鉴定单调性过程中无法直接拟定所求因式的符号，必需分区间研究而又无法鉴定区间端点的状况下，运用解不等式的措施求得单调区间，从而作为推理证明的一种补充手段，它对于学生而言比较容易接受，并且不变化思维的延续性和整体性.
　　例2已知函数f=x3－3x，x∈R.
　　鉴定函数的单调性并证明；
　　求f在［－2，2］上的最大值，并指出何时获得最大值.
　　解析设x10时，af为增函数；当a　　本文为全文原貌 未安装PDF浏览器顾客请先下载安装 原版全文　　故原函数在，上是增函数，在［－1，0］，［1，+ ∞ 上是减函数.
　　在复合函数y=f 中，y=f的自变量取值是u=g的函数值，因此考虑单调性，不仅要注意u=g的单调性，还要注意x在某区间内取值时，u值与否在y=f的单调区间内.
　　[⇩]运用函数求导
　　一般地，对于高次函数，设函数y=f在某区间内可导，如果f ′＞0，则f为增函数；如果f ′＜0，则f为减函数.
　　例4已知函数f=－x3+3x2+9x+a.
　　求f的单调递减区间；
　　若f在区间［－2，2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
　　解析f ′=－3x2+6x+9，令f ′＜0，解得x＜－1或x＞3. 因此函数f的单调递减区间为，.
　　由于f=8+12－18+a=2+a， f=－8+12+18+a=22+a，因此f＞f.
　　由