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角平分线模型的构造
第二章角平分线模型的构造
技巧提炼：
与角平分线有关的常用辅助线作业，即BC的外角平分线，过点A作ADLBDA乩CE垂足分别为D、E,连接DE
-L1/
DE=—(AB+BC+AC);
2
BDCE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变；
BD^ABC的内角平分线，CE^ABC的外角平分线，其他条件不变，
c两种情况下，DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对
DE//BC
(2)
(3)
则在图b,
如图
如图
b,
c,
图
其中的一种情况进行证明。
C
a
变式练习：
如图，在△ABC中，AB=3AG/BAC的平分线交BC于点D,过点B作B」AD,垂足为E,求证：AD=DE
EFCF有什么F,直接写
例6如图a,AB=ACBDCD分别平分/ABCZACB问：
(1) 图a中有几个等腰三角形？
(2) 过点D点作EF//BC,如图b,交AB于点E,交AC于点F,图中又增加了几个等腰三角形？
(3) 如图c,若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？直接写出线段与BE、CF有什么关系？
(4) 如图d,BD平分ZABCCD平分外角ZACGDE//BC交AB于点E,交AC于点F,线段EF与BE关系？并说明理由。
(5) 如图e,BDCD为外角ZCBMZBCN的平分线，DE//BC交AB延长线于点E,交AC延长线于点出线段EF与BE、CF有什么关系？
例7如图，已知在△ABC中，AC=BCZC=90°,AD平分ZCAB求证：AB=AC+CD
变式练习：
1、已知△ABC中，AC=ACZA=108°,BD平分ZABC求证：BC=AB+CD2、已知△ABC中，AC=ACZA=100°,BD平分ZABC求证:
BC=BD+AD
例8如图a,OP是ZMO幽平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：
(1) 如图b,在^ABC中，/ACB是直角，/B=60°,AD、CE分别是/BAC/BCA的平分线，ADCE相交于点F,请你判断写出FE与FD之间的数量关系；
如图C,在^ABC中，/ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得出结论是否依然成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由。
B
c
牛刀小试1、(1)如图a,在△ABC中，ZABC^ZACB的角平分线相交于点F,过点F作DE//BCC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9则线段DE之长为。
(2)如图b,在/\ABC中，BDCD分别平分ZABC^ZACBDE//ABFD//AC,如果BC=6求△DEF的周长。
2、已知：ZBADyCADAB>ACC[UAD于点D,H是BC的中点。求证:DH=】(AB—AC)o2
3、已知：四边形ABCN,ZB+ZD=180°,BC=CD求证:
AC平分ZBAD
4、