长方体与正方体拓展应用题练习.docx

【知识点讲解】
名
称
特征
外表积
体积
曰关系
点
有8个顶点手
S=2(ab43h+bh>
V=abh
正方体是特殊B9长方体Q
曳一公式：
V=sh
线
有12条棱,相对的核的长度相等.
有6【知识点讲解】
名
称
特征
外表积
体积
曰关系
点
有8个顶点手
S=2(ab43h+bh>
V=abh
正方体是特殊B9长方体Q
曳一公式：
V=sh
线
有12条棱,相对的核的长度相等.
有6个面r一般是长方形,相对的两个面的面积相等*
3
点
有8个顶点3
S=6a2
V=a3
线
有12条犊,犊长都相等f
面
有6个等.
面都是正方形『且面积相
特征
相同点
不同点
关系
8个顶点6个面12条棱
长方体E相对的面面枳相等,相时的棱长度相等正方体二每个面的面积都相等,每条棱的长度都相等
正方体是特殊的长方体
应用
外表积
体积
容积
概
各个面的总面积
物体所占空间的大小
容器所能容纳物体的体积
计算公式
S=(ab+bc+ac)X2S=6a?
V^abh
V^sh
V=abh
V=a3
常用单位
msdm2
cm2
m3dm1cm3
m3dm3cm3LmL
进率一
1m£=100dm2
1dma=100cm£
1m2=1OOOOem2
1m3=1000dm31dm3=1000cma1m3=1000000cm3
1L=1000mLIdm^lL
1cm^ImL
例题选讲一：长方体和正方体的外表积
例1:一个长方体,前面和上面的面积之和是88平方厘米,这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的外表积.
【分析与解答】要求长方体的外表积,就要求长方体的长、宽、,
前面与上面的面积之和是88平方厘米,也就是长><+长x宽=88,即长X高+宽)=88由于长、宽、高都是质数,我们把88分解质因数得88=11浸X2X2,依题意,11不能分成两个质数和,经试验,有两种情况符合条件,(1)11(3+5):88(2)2将1+3)一88,因此长方体的外表积可以有两种情况.
解：88—11X2X2X2,2X2X2:3+5,11X2X2—41+：(1)(113+11)5+5M))2=206(平方厘米)(2)(23+2x41+413))2—422(平
例2:如图,将3个外表积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体,求这个长
方体的外表积0,
【分析与解答】仔细观察图形,不难看出3个正方体块粘成浴在77
1个长方体,共有2个粘接处,每一处都有2个面粘在一起,：,：：
两处共粘去4个面,因此粘成的长方体的外表积等于/*-二一；卢一］;/
(6区一4)个面的面积,即24令X6x3—4)=56(平方厘米).“
例3:如下图的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形,其中有一些正方体看不见,那么这个立体图形的外表积是多少
【分析与解答】仔细观察图形,虽然这个立体图形是不规那么的,但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等,同理从左、右看到的面个数是相等的,从上、下看到的面是一致的,所以这个立体图形的外表积等于(前面十