探究四点共圆的条件.docx

难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
活动过程设计
问题与情境师生行为
设计意图
、创设情境:
教师演示课件:
从生活中的实际问题入
演示课件:
教师解释：古代人最手，使学生认识到数学总是
1、向学生展示一难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
活动过程设计
问题与情境师生行为
设计意图
、创设情境:
教师演示课件:
从生活中的实际问题入
演示课件:
教师解释：古代人最手，使学生认识到数学总是
1、向学生展示一组圆在生活中的图片。
早是从太阳，从阴历十
五与现实问题密不可分，人们
的月亮得到圆的概念的,
的需要产生了数学。
圆在生活中有更广泛的应
用，会作圆并且真正了解
圆的性质，却是在2000多
年前，是由我国的墨子给
出圆的概念的：“一中同长
也”，圆的两个要素：圆心
和半径。
问题情境
2、一些学生正在做投圈游戏，他们呈
“一”
字型排开，这样的队形对每个人公平吗？
你认为他们应当排成什么样的队形？怎
样排？
师生行为
对于问题2,教师引导学生将实际问题转化成数学问题，即到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位同学的位置？
设计意图
将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。
二、分析与交流：
问题
1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆
心和半径能确定吗？
2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆
心和半径能确定吗？
3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆
心和半径能确定吗？过四个点呢？
活动一：阅读与交流
判断菱形的四个顶点是否共圆
九年级某班在探究菱形的四个顶点是
否
共圆的活动中，飞跃组的四位同学分别有
如下四种不同的做法，分别是：
甲同学（如图1）:以对角线的交
点O为圆
教师提出I可题，学生回顾学过的知识
由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。
教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在合作交流活动中探寻问题的答案。
附图D
此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂，让学生在复习的过程中温故而知新，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。
活动1的设计是计学生尝试利用特殊的图形去对问题进行研究。
在学生活动的过程中，通过自主学习，小组合作交流，培养学生团结互助精神，
心，OA长为半径作圆，发现B、D两点不BC在这个圆上，得出A、B、C、D四个点不
共圆乙同学（如图2）:作任意三边即AB、BC、发现这三条线没有交于一点，得出A、B、C、D四个点不共圆。
丙同学（如图3）:过A、B、D三边作圆，发现点C在圆内，得出A、B、C、D四个点不共圆。
丁同学（如图4）:过A、B、C三点作圆，发现点D在圆外，得出A、B、C、D四个点不共圆
活动二：
1、判断如下两个四边形的四个顶点是否共圆。
教师进一步引导学生分析一般的四边形和特殊的四四边形四个顶点共圆，发现共同特征：对角互补。
让学生会利用特例去对问题进行研究，从特殊到特殊，最后到一般情况,一步一步地向探究的目标靠近，有利于学生在“