二次函数知识点总结及相关题型.docx

二次函数学问点总结及相关典型题目
第一局部 根底学问
：一般地，假设y ax 2 bx c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做x 的二次函数.
y ax 2 的 x 0 （ y 轴） （0,0）
y ax 2 k x 0 （ y 轴） (0, k )
y ax h2
当a 0 时
x h
(h ,0)
y ax h2 k
y ax 2 bx c
开口向上
当a 0 时
开口向下
x h
(h ,k )
b
x
2a
b 4ac b2
( ， )
2a 4a

（1）一般式： y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式.
（2）顶点式： y ax h2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x 、 x ，通常选用交点式： y ax x x x . 1 2 1 2

（1） y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为(0, c ).
（2）与 y 轴平行的直线x h 与抛物线y ax 2 bx c 有且只有一个交点(h ,ah 2 bh c ).
（3）抛物线与x 轴的交点
二次函数 y ax 2 bx c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、x ，是对应一元二次方程ax2 bx c 0 的两
1 2
轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 0 抛物线与x 轴相交；
②有一个交点（顶点在x 轴上） 0 抛物线与x 轴相切；
③没有交点 0 抛物线与x 轴相离.
（4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横
坐标是ax 2 bx c k 的两个实数根.
（ 5 ） 一 次 函 数 y kx nk 0 的 图 像 l 与 二 次 函 数 y ax 2 bx ca 0 的 图 像 G 的 交 点 ， 由 方 程 组
y kx n
y ax2 bx c 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时
l 与G 只有一个交点；③方程组无解时 l 与G 没有交点.
（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y ax 2 bx c 与x 轴两交点为Ax ，0 ，B x ，0 ，由于 x 、x 是 1 2 1 2
方程ax 2 bx c 0 的两个根，故
b
x x , x x 1 2 a 1 2 a
c
AB x x x x 2
b2 4ac
a a
b 2 4c

a a
x x 2 4x x
1 2
1 2
1 2 1 2
其次局部 典型习题
１ .抛物线 y＝x2＋2x－2 的顶点坐标是 （ D ）
A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D. （－1，－3）
２ .已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如下图，则以下结论正确的选项是（