二次函数知识点总结及相关题型.docx

二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分基础知识
定义：一般地，如果y = ax1 +bx+ c(a,，。。0),那么y叫做x的二次函数.
二次函数y = ax1的性质
抛物线y=ax1的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.)A = O 抛物线与工轴相切；
没有交点—△<() °抛物线与工轴相离.
平行于1轴的直线与抛物线的交点
同(3) 一样可能有。个交点、1个交点、，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为上，贝IJ横 坐标是ax2 + bx+ c = k的两个实数根.
(5 ) 一次函数丫 = kx+n(k更0)的图像/与二次函数y = ax1 +bx+c(a。0)的图像G的交点，由方程组 y = kx+n ，
■ 2 Y的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时。/与G有两个交点；②方程组只有一组解时
y -ax +bx+c 一
° /与G只有一个交点；③方程组无解时。/与G没有交点.
(6)抛物线与］轴两交点之间的距离：若抛物线y = ax1 + bx+ c与x轴两交点为入(知。)B(x2,0),由于明、听是
方程ax2 +bx+c = 0的两个根，故
第二部分典型习题
=x2+2x—2的顶点坐标是 (D )
A. (2, -2)
B. (1, -2)
C. (1, -3)
D. (— 1, 一3)
第2, 3题图
第4题图
=aXL+bxJrc的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）
A. a>0, b<0, c>0 B. a<0, b<0, c>0
C. a<0, b>0, c<0 D. a<0, b>0, c>0
如图，已知AABC中，BC=8, BC上的高力=4, D为BC上一点，EF / / BC,交AB于点E,交AC于点F (EF不过A、
B）,设E到BC的距离为x,则ADEF的面积y关于x的函数的图象大致为（D ）
2
D
5 .抛物线y = r—2x—3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4
一2 时，y
已知二次函数y=fcv2+（2k-l）%-l与x轴交点的横坐标为呵、想（为〈花），则对于下列结论：①当x
1；②当%>%2时，y>0;③方程注+（2*—l）x —1=0有两个不相等的实数根可、想；④x】V —1, %2>-1；⑤
/]+4声
= -其中所有正确的结论是 ①③④ （只需填写序号）.
k
已知直线y--2x + b（b0）与x轴交于点A,与y轴交于点B； 一抛物线的解析式为y =『一（》+ 10）x + c.
（1）若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y = -2x + b±f试确定这条抛物线的解析式;
（2）过点B作直线BC1AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y = -2x + b的解析式.
解：(1) y = x2 -10^< y = x2 -4x-6
将（o, b）代入，得c=（N2
垢+16^ + 100、土明c 人 + 10 , 屏+16D + 100
),由题意得—2x + b = -
2
解得々=—10,打=-6.
有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y,且y是x的二次函数，己知输入值为-2,0,1时，相应的输出值分
别为 5, -3, -4.
求此二次函数的解析式;
在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.
解：(1)设所求二次函数的解析式为)= (0? +彼+c,
"(-2)2 +》(_2) + c = 5
c = -3
则<
fl-O2 +b-Q + c = -3 , BP-
2a — b = 4，解得 <
a + b + c = -4
a + b = -\
故所求的解析式为：y 一2》-3.
a = 1
b = -2
c = -3
(2)函数图象如图所示.
由图象可得，当输出值y为正数时,
:

:
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼
从最低上升到最高需要多少时间？
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少？
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到
而且在这四天中每昼夜的体
夜的体温变化情况绘制成下
的体温是上升的？它的体温
22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解
析式.
解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的
体温是上升的
它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39°C
(3)y = -土子 + 2x + 2