回归分析(解析版).docx

回归分析
=5x+1,则该方程在样本（1,4）处的残差为（）
A.-
【解析】解：当x=1时，y=5x+1=6,
•°•方程在样本（1,4）处的残差是4-6=-2.
故选：A.
-可2802020
=165,
所以y=%+165.
（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分
布列为
X-50050100

E（X）=-+++=30（万元）
购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用y（单位：万元）的分布列为：
Y-302070120

E（D=-+++=25（万元）
因为E（X）＞E（y）,所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.
、（百斤）与
使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.
（1）依据数据的折线图，请计算相关系数尸（）,并以此判定是否可用线性回归模型拟合尹与x的关系？若是请求出回归直线方程，若不是请说明理由；
（2）过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
周光照量X（单位：小时）30VXV5050WXW70n±2光照控制仪最多可运行台数若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了5台光照控制仪，求商家在过去50周每周利润的平均值．
附:对于一组数据&1，儿），&2,y2），……，&“，yn），其相关系数公式r=粘1（「（y厂刃=,
=x?=ixiyi—2xy，a=硝i(叫—劝2，
歹-b壬，参考数据(-，-.
【解析】解：（1）由已知数据可得壬=2+4+5+6+8=5,歹=3+4+4+4+5=4,
聽（叫―可2粘1（y厂刃2回归直线y=处+Q的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=粘1（"厂可W—y）硝1（叫―”
因为》5=](叫-町_刃=(_3)x(—1)+0+0+0+3x1=6,J》5i~(確-尤)2=J(—3)2+(—1)2+02+12+32=2^5，J》5i~(y：-刃2=J(—1)2+02+02+02+12=^2.
所以相关系粉=卅武"=再='因为r>，所以可用线性回归模型拟合尹与x的关系，
因为b=弘1"%"）（儿"二6=,a=y—bx=，所以回归直线方程y=+（叫-无）220
(2)记商家周总利润为r元，由条件可得在过去50周里：X>70时，共有10周，只有2台光照控制仪
运行，周总利润7=2X3000-3X1000=3000元，
当50WXW70时，共有35周，有4台光照控制仪运行，周总利润7=4X3000-1X1000=11000元,
当XV50时，共有5周，5台光照控制仪都运行，周总利润7=5X3000=15000元
所以过去50周每周利润的平均值歹=
=9800元，
3000x10+11000x35+15000x5
50
所以商家在过去50周每周利润的平均值为9800元．
例7．湖南省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门
选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2),具体的转换步骤为：①原始分r等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.
某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如表：
等级
A
B
C
D
E
比例
约15%
约35%
约35%
约13%
约2%
政治学科
[81，98]
[72，80]
[66，71]
[63，65]
[60，62]
各等级对应的原始分区间
生物学科
[90，100]
[77，89]
[69，76]
[66，68]
[63，65]
各等级对应的原始分区间
现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：
政
治
生
物
g£币$
5
2