陕西省西安市长安区2021-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

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陕西省西安市长安区2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理
第I卷〔选择题〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.〔x+i〕〔1-有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术〞相当于给出了球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，以下近似公式中最精确的一个是( )
A. B． C． D．
11．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，那么不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是(　　)
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1}
12．是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，〔其中为坐标原点〕，那么与面积之和的最小值是( )
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A． B． C． D．
第II卷〔非选择题〕
二、填空题〔本大题共4 小题，每题5分，共20分〕
13．函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，那么t的取值范围是________．
14．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对〞．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对〞的个数是 ．
15．设1<x<2，那么，()2，的大小关系是_______________．(用“<〞连接)
16．设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得 。
三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17. 〔本小题总分值10分〕在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.
求角B的大小;
假设a+c=1,求b的取值范围
18．〔本小题总分值12分〕
如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
〔Ⅰ〕求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。
A D
B C
A1 D1
B1 C1
E
19. 〔本小题总分值12分〕以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择
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3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)