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解析几何归纳总结
1、直线与圆的方程
对于直线方程，要理解直线的倾斜率和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是直 线方程的几种形式
对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法，如求解圆的方程的待定系数法、 圆的圆心与半
联立方程组：（提醒：验证二次项系数和△）
消元韦达定理：（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）
5、 根据条件转化有以下类型
①以弦AB为直线的圆过点P （提醒：需要讨论K是否存在）
=匕• K, = —1 = PA J_ PB = PA • PB = 0 = m y。= 0
⑦点在圆内、圆上、圆外问题0直角、锐角、钝角问题0向量的数量积大于、等于、小
于o问题0设点坐标得XxX2 +叫>2 > 0
①等角、角平分、角互补问题0斜率关系（K] + y= 0或K]=y）
④共线问题（如：如：A,Q,B三点共线）0直线QA与QB斜率相等Ag = AQB 数
的角度：坐标表示法：形的角度：距离转化法
©点、线对称问题=坐标与斜率关系
⑥弦长、面积问题0转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）
6、 细节问题不忽略：（1）判别式是否已经考虑（2）抛物线、双曲线问题中二次项系数是否 会出现0
常见问题解题策略：
1、椭圆中的定值、定点问题
在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和 特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或二角式，证明该 式是恒定的。常见：直线恒过定点问题、点在定直线上、表达式定值问题、斜率定值问题
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例1:已知动直线y=k（X+l）与椭圆y + -y = l相交于A,B两点，已知点M （-5, 0）,求证
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诫•而为定值 例2、设椭圆压 与+里寻=1的焦点在X轴上.
a" ]_<?-
（1）若椭圆E的焦距为1,求椭圆£的方程；
⑵设八凡分别是椭圆E的左、右焦点，夕为椭圆万上第一象限内的点，直线交尹轴于 点0并且RPXF\：当a变化时，点夕在某定直线上.
2 2
例3、如图，点Fi ( -c, 0), F2 (c, 0)分别是椭圆C：弋+土=1(a>b>0)的左右焦 a b
2
点，经过Fi做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线
C
于点Q.
(T )如果点Q的坐标是(4, 4),求此时椭圆C的方程；
(II)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.
r2
如图所示，斜率为k (k>0)且
例4、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: —+y2=l, 不过原点的直线I交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,射线0E交椭圆C于点G,交 直线x=-3于点D (-3, m)
(1)求m2 + k2的最小值(2)若\OGf =\OD\-\OE\,求证：直线I过定点 例5、如图，曲线G的方程为V = 2》(y 2 0),以圆点为圆心，以t (t>0)为半径的圆分别
与曲线G和y轴的正半轴相交于A与点B,直线AB与x轴相交于点C,
求点A的横坐标a与，点C的横坐标c的关系式；
设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证：直线CD的斜率为定值。
2、椭圆中的取值范围问题
曲线中的有关最值(范