初中数学竞赛试卷.doc

初三竞赛试卷第1页（共10页）
2006年初中数学竞赛训练（十一）
姓名_______
一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分
1．若a、b为实数，则下列命题中正确的是（ 元的超额费。
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量（）
交水费（元）
一月份
9
9
二月份
15
19
三月份
22
33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c。
初三竞赛试卷第4页（共10页）
18．(本题14分)（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：

①当时，有；
②当时，有；
③当时，有． 图5
当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明。
图6
（2）现有一块直角梯形田地（如图6所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
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2006年初中数学竞赛（训练十一）
参考解答和评分标准
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．D
2．B(用配方法可得a=b=c=1,…)
3．B
设物体的准确质量为x，左右两臂长分别为a，b，则.
两式相乘，约去正数ab，得.
4．A
显然，由，得，所以；
由a－b＋c<0得；
由a＋b＋c>0得a＋b>－c>0，因此.
综上所述，仅有为正数.
5．C
正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分，因此，工人一天实
际工作时间为（小时），超过（小时）.
少付工资元
6．D
第k＋1条直线与前面的k条直线都相交，且不经过原有的任何一个交点，因此
把前k条直线为边界的（k＋1）个区域一分为二，增加了（k＋1）个区域，结
果区域总数成为n＋k＋1.
7．B
只有两个判断正确：△CDE∽△BFD，△AEF≌△DEF.
8．A
不妨认为牛奶价格为1，橙汁价格为6，调价后，牛奶价格为85%，橙汁价格为
初三竞赛试卷第6页（共10页）
110%.设这种饮料是由x单位的牛奶与y单位的橙汁配置而成，则
，
化简得，即橙汁占20%.
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．4
作E关于AB的对称点G，则PG=PE，PG⊥PE，
.
但FG所对的圆周角为45°，所以FG所对的圆心角为90°，圆的半径为2.
10．
直线经过点（0，－3）和（1，－1），因此L经