2020-2021学年河南省开封市崔寨中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2020-2021学年河南省开封市崔寨中学高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 偶函数在[0,2]上是减函数，设，则a、b、c的大小关系1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．
参考答案：
【知识点】参数方程  N3
解析：曲线的一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是
【思路点拨】根据参数方程可求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果.
12. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．
参考答案：
13. 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=            。
参考答案：
-1
略
14. 已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为              。（填序号）
参考答案：
①④
15. 下列说法中正确的有________
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。
参考答案：
③④
16. .已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为____．
参考答案：
【分析】
求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．
【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，
可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，
又f（2）＝2，
可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），
化为yx﹣3．
故答案为：yx﹣3．
【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．
17. 函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝　　　　.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，
求线段的长．
参考答案：
（Ⅰ）证明：因为是⊙的切线，
所以（弦切角定理）．………………1分
因为，
所以．……………………………2分
所以．
因为（公共角），
所以△∽△．……………………………………………………………3分
所以．
即．…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）解：因为是⊙的切线，是⊙的割线，
所以 （切割线定理）．……………………………………………5分
因为，，所以，．…………………7分
由（Ⅰ）知，所以．………………………………………8分
因为，所以△∽△． …………………