2020-2021学年河南省开封市星河中学高三数学理联考试题含解析.docx

2020-2021学年河南省开封市星河中学高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，虚数单位），则实数a等于
       (A) 1                            (B) －1                        (C) 2                            (D) －2
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若f（x）=，则f（x）dx=　　．
参考答案：
 
【考点】定积分．
【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．
【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；
故答案为：．
　
12. 若x,y满足约束条件，则的最大值为          ．
参考答案：
4
作出可行域如图所示：
由，解得.
目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.
 
13. 若⊙与⊙(m∈R)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是          ．
参考答案：
4
14. 若（i为虚数单位），则实数m=　 　．
参考答案：
-1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值．
【解答】解：由，得
，
即，m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
15. 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则        ．
参考答案：
  
16. 在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=　　．
参考答案：
【考点】余弦定理的应用．
【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．
【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，
A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，
AC=2=．
故答案为：．
17. 已知为锐角，，则  ▲  ．
参考答案：
由，为锐角，可得，则，
所以
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数，其中．
    ⑴若是的极值点，求的值；
    ⑵若，恒成立，求的取值范围．
参考答案：
⑵（方法一）依题意，，。
时，恒成立
且时，由得…8分
设，，，当时，当时……10分，所以，
所以，当且时，，从而，
综上所述，的取值范围为．
（方法二）由⑴，
若，则，由得，且当时，当时……8分，所以，
若，由得或，取为与两数的较大者，则当时，从而在单调减少，无最小值，不恒成立。
（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取，，不恒成立……13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）
综上所述，的取值范围为．
19. 一个几何体的三视图如右