2020-2021学年河南省开封市东郊中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2020-2021学年河南省开封市东郊中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超. 已知函数为奇函数，则a＝________.
 
参考答案：
-1
13. 已知tanα＝2，则＝_____________.
参考答案：
略
14. 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣=2+4i（为z的共轭复数），则z=　  　．
参考答案：
3+4i．
【考点】复数求模．
【分析】设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．
【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，
复数z满足|z|﹣=2+4i，
即为﹣（a﹣bi）=2+4i，
可得b=4且﹣a=2，
解得a=3，b=4．
即有z=3+4i，
故答案为：3+4i．
15. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为           ．
参考答案：
(－∞,)
略
16. 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为　    　．
参考答案：
600
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．
【解答】解：连结BA'、A'C'，
∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．
∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，
则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．
∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．
即BC'与CD'所成的角为60°．
故答案为：600
17. 若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为　　．
参考答案：
90°
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【专题】计算题．
【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°．
【解答】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90°
故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. 在△ABC中，．
（1）求AB的值；
（2）求的值．
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；
（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵在△ABC中，，
∴利用正弦定理化简得：，
，
则；
（2），
，
，
则．
【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌