高中不等式知识点总结.doc

分式不等式的等价变形：J也>o = f(x)• g(x)>o,丑Un g ⑴ g(x)
n 了(X)• g(x) Z 0
Oo〈 。
g(x)丰 0
简单的绝对值不等式
解绝对值不等式常用以下等价变形：
|x|<a<^>x2<a分式不等式的等价变形：J也>o = f(x)• g(x)>o,丑Un g ⑴ g(x)
n 了(X)• g(x) Z 0
Oo〈 。
g(x)丰 0
简单的绝对值不等式
解绝对值不等式常用以下等价变形：
|x|<a<^>x2<a2<^> — a<x<a(a>0), |x|>a <^> x2>a2 <^> x>a 或 x<—a(a>0)o
一般地有：
|f(x)|<g(x)。一g(x)<f(x)<g(x), |f(x)|>g(x) Of(x)>g (x)或 f(x)<g(x)。
指数不等式afM >as(x) ⑴当。>1 时，/(x) > g(x);
(2)当。<。<1时，/•(])<"；
7 .对数不等式 log” /(%) > logn g(x) => ( 1 )当。> 1 时，
g(x)〉0 ff(x) >0
{ ； (2)当0<a< 1时，\ 。
> g(x) [f (x) < g(x)

（1）平面区域
不等式的解法
(1)同解不等式(⑴/(%) > g(x)与 /(X)+ F(x) > g(x) + F(x) 同解；
(2 ) m>0, /(x) > g(x)与 mf{x) > mg{x)同解,
m<0, /(x) > g(x)与时(x) < mg(x)同解；
(3) 一⑴〉0 与 f(x) - g(x) > 0 (g(x)尹 0 同解)；
g(x)
一元一次不等式
(l)a > 0
ax>bn分< (2)a = 0情况分别解之。
(3)。< 0
一元二次不等式
ax1 +bx + c>0 (。尹 0)或ax1 +Zzx + c<0 (a 尹 0)=分a〉0
及。< 0情况分别解之，还要注意、顼- 4ac的三种情况，即△ > 0或 A = 0或AvO,最好联系二次函数的图象。
分式不等式
由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等
式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点（0,0）不在公共区
域内，当x = 0,y= 0时，z = 2x+ y = 0 ,即点（0,0在直线/（）：
2x+y = 0上，作一组平行于/（）的直线/ ： 2x+y = t, t & R ,可知:
当/在％的右上方时，直线/上的点（x, y）满足2x+y>0,即t>0,而
且，直线/往右平移时，f随之增大。
由图象可知，当直线/经过点4（5,2）时，对应的f最大,
当直线/经过点3（ 1 ,时，对应的f最小，所以，
max
Zf =2x5 + 2 = 12，zniin — 2x1 + 1 — 3o
在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束
条件都是关于X, y的一次不等式，所以又称为线性约束条
件。
z = 2x+y是要求最大值或最小值所涉及的变量x, y
分+3 = 0 的解析式，叫目标函数。又