回归分析(5).ppt

第第10 10章章非线性回归非线性回归 2017-5-19 2 线性回归的理论较为成熟,应用也较为广泛。但当被解释变量与解释变量之间呈某种曲线关系时,就必须用非线性回归。本章首先介绍可线性化的非线性回归,然后介绍多项式回归,最后简要介绍了一般的非线性回归模型。§ §1 1可线性化的非线性回归可线性化的非线性回归 2017-5-19 4 1. 线性化的含义及途径因为线性回归的“线性”是针对参数而言,而不是针对自变量而言,所以有些非线性回归模型可以通过变量代换转化为线性回归模型。例如, bx y e b 0 1 ( ) ? ? ?? ? ?已知 pp y x x 0 1 ?? ? ??? ???? 2017-5-19 5 对模型 1 ,只要令即可化为线性回归模型对模型 2,令原模型化为多元线性回归模型 bx y ae ?? ? bx x e ?? y x 0 1 ? ???? ?? bx y ae e ?? pp x x x x x x 2 1 2 , , , ?? ? ? 2017-5-19 6对模型 3,可先两边取对数,得然后再令原模型化为线性回归模型 p p y x x 0 1 1 ?? ? ??? ???? y a bx ln ln ?? ?? y y a b 0 1 ln , ln , ? ??? ?? y x 0 1 ? ??? ?? ?? 2017-5-19 7 (1) 新引进的自变量只能依赖于原始变量,而不能与未知参数有关。若模型 1 中的 b 未知,则模型 1 不能线性化。可线性化的非线性回归模型称为本质线性回归模型,不可线性化的非线性回归模型称为本质非线性回归模型。 2017-5-19 8 (2) 非线性化模型能否线性化不仅与回归函数的形式有关,而且与误差项的形式也有关。例如,模型 3 的误差项为乘性误差项,可以线性化,而模型 4 的误差项为加性误差项,不可以线性化。在对非线性回归模型进行线性化时,总是假定误差项满足可线性化条 2017-5-19 9 析,所以通常略去误差项,而仅写出回归函数。例如,模型 3常简记为。 2. 常用可线性化的曲线回归方程 SPSS 中给出了 11 种常见的可线性化的非线性回归方程,见下表。 bx y ae ? 2017-5-19 10