圆的一般方程课件.ppt

(优质课)-圆的一般方程
.
,并能熟练地
指出圆心的位置和半径的大小.（重点）
,运用待定系数法确定圆的方
程.（难点）(优质课)-圆的一般方程
.
,并能熟练地
指出圆心的位置和半径的大小.（重点）
,运用待定系数法确定圆的方
程.（难点）
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），半径为r,则圆的方程为：
标准方程
复习回顾：
圆心 (2, －4) ，半径
圆心 (1, -2) ，半径2
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
口答：下列圆的圆心和半径：
复习回顾：
⑴圆
⑵圆
⑶圆
展开得
结论：任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
新课引入：
已知圆心（1,-2），半径为2的圆的标准方程是
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不表示任何图形
观察下列方程有什么特点，表示什么图形？
新课引入：
3.
项
2. 与 系数相同且不等于0
自主探究：
标准方程
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0有什么特点？一定表示圆吗？（学生讨论回答）
？
相当于r2
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
自主探究：
圆的一般方程
圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点呢？
？
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
特点


项
2. 与 系数相同且不等于0
3.
给出一般式求圆心半径可直接带公式
,若能,写出圆心与半径
圆心（3，-1)半径
牛刀小试：
圆心（1，-2) 半径3
牛刀小试：
的方程 表示圆
（1）求实数 的取值范围 （2）圆心坐标和半径
y
x
M1(1,1)
M2(4,2)
0
例1：求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.
典例分析：
方法一：
方法二：
几何方法
方法三：
解：设所求圆的一般方程为：
解：设所求圆的标准方程为：
解：设所求圆的方程为：
由O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)在圆上
所求圆的方程为
解：设所求圆的方程为：
所求圆的方程为
小组 A
小组 B
例1：求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.
由O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)在圆上
用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：
（2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（3）解出a,b,r或D,E,F，代入标准方
程或一般方程．
规律总结：
y
x
M1(1,1)
M2(4,2)
0
D
C
变式练面内四点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，D（0，-6）是否在同一个圆上？
圆C的一般方程为
分析：
判断D点是否在圆C上
四点共圆
变式练习2：求 的外接圆方程.



规律总结：
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
课堂小结
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
小结求圆的方程
限时训练：
表示的图形是（ ）
为圆心的圆
为圆心的圆