《数学实验》实验手册.doc

第一章 MATLAB软件初步
一、 验证性实验
实验目的：熟悉软件环境，掌握数组与矩阵创建的多种命令并理解其含义，掌握数组与矩阵各种运算方 法和技巧。
实验内容： 利用 first:increment:last, linspace(f乘的计算，多项式的加减法运算，编程定义符号函数及编程 完成符号函数的作图，输入姓名对其国籍的处理，运费折扣处理程序，无理数e的计算。
二、 应用性实验
实验目的：能应用程序设计方法解决实际问题。
实验内容：
1。建立一个命令型M文件，求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个二位数，其各位数字的立 方和等于该数本身。例如153是一个“水仙花数”，因为153 = F+宁+33
2。》=插的值，求平方根的迭代公式为土中=—%„+— 迭代的
终止条件产前后两次迭代的Xn的差的绝对值小于10*
3o用两种方法编程完成无理数〃的计算
4o不用roots命令和solve命令，编程完成一元二次方程ax~ +bx + c = 0的求解，要求编写函数型M文件, 输入三个系数，运用判别式法判定根的情形，并输出各种类型的根。
第四章 MATLAB在高等代数中的应用之一
一、 验证性实验
实验目的：熟练掌握MATLAB求解线性方程组的各种方法，并能应用线性方程组的求解法于向量相关性 与无关性的判断。掌握特征值和特征向量的MATLAB求解方法，并能用于矩阵的相似对角化，进而判定 二次型的正定性。掌握用MATLAB求解线性模型的方法和步骤，
实验内容：求线性方程组的初等变换法、rref（）、克兰姆法则、左除、逆矩阵法等，包括唯一解和无穷解 的基础解系和特解求法；列向量的相关性与无关性判定，线性表出系数，特征值特征向量求解命令eig（） 的使用；常见的数学模型如道路交通模型、水泥混料问题、闭合经济问题、平面薄板温度问题、减肥食品 配方问题、化学方程的配平等的求解。
二、 应用性实验
实验目的：能灵活应用各种线性方程组求解方法解决实际问题（线性代数模型），培养学生数学建模能力， 同时让学生感受线性代数知识在生活中的多种应用。
实验内容：
'2 2 3、
用行初等变换法求矩阵的逆矩阵A = 1 -1 0 （提示：用（A|E）法，要求不能用rref命令）
、—1 2 1）
营养学家配制一种具有1200卡，30克蛋白质及300毫克维生素C的配餐，有三种食物可供选用：果冻、 鲜肉和牛肉，这3种食物每盎司（28. 35克）的营养含量如下表：
食品
果冻
鲜肉
牛肉
热量（卡）
20
100
200
蛋白质（克）
1
3
2
维生素（毫克）
30
20
10
计算所需果冻、鲜肉和牛肉的数量。
化简二次型XtX2 +斗％ + +扬土 + A2A4 + X3X4，并判别二次型是否正定
生产计划安排一制造商生产三种不同的化学产品A, B, C„每一产品必须经过两部机器M, N的制作, 而生产每一吨不同的产品需要使用两部机器不同的时间，如下表所所示。
机器
产品A
产品B
产品C
M
2
3
4
N
2
2
3
机器M每星期可使用80h,而机器N可使用60h,生产者不想让昂贵的机器有空闲时间，因此想知道在一 周内每一产品须