高二数学下册《圆的方程》知识点复习.docx

高二数学下册《圆的方程》知识点复习
高二数学下册《圆的方程》学问点总结人教版
高二数学下册《圆的方程》学问点总结人教版
1、圆的定义
平面内到肯定点的距 共 18 页





【举一反三】本题中圆的方程不变，则其关于y轴对称的圆的方程为____________.
【解析】圆心(-2，0)关于y轴对称的点为(2，0)，
所以已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5.
答案：(x-2)2+y2=5
高二数学下册《圆》学问点复习
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1、圆的定义:
平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,须要求出D,E,F;
另外要留意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。










3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
留意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线










圆的协助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
练习题：
1．下列命题：
①长度相等的弧是等弧②随意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()




2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是()




答案：
高二数学下册《直线与方程》学问点复习
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