八年级新思维11~12-等腰三角形.docx

等腰三角形的性质
问题解决
例1已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和
△ABD都是等腰三角形，则ZC的度数是.
（沈阳市中考题）
【答案】当AB=BD，AD=AC时，ZC二36。；当AD二BB+BD=DC，那么ZC的
度数是.
（桂林市中考题）
【答案】20°
-2,x+1,15-6x，则它的周长为.
（“希望杯”邀请赛试题）
【答案】
6•如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
（江苏省宿迁市中考题）
图①
图②
B
图④
第6题）
答案】D
，
△ABC中，AB=AC,AE=AD,ABAD=a
则AEDC=(
）.

12
C屮D宁
答案】A
△ABC中，AB二AC
一边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和12两
个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）.

（呼和浩特市中考题）
【答案】C

，在△ABC中,
AACB=90°,AC=AE,BC=BF，则ZECF二(
）.
第7题）
°

第9题）
C
【答案】B
，在△ABC中，ZB=2ZC，则AC与2AB之间的关系是（）.
>
【答案】，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3，以△ABC的一边为边画等腰
三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上•请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）•
（长春市中考题）
（第11题）（第12题）
答案】以下方案仅供参考（如图）
B
第11题）
，在△ABC中,AC=BC,ZACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转a角（0。
Va<90°）,得到△ABC，连接BB，设BC交AB于D,AB分别交AB、AC于
111111
E、F•
（1）在图中不再添加任何线段的情况，请你找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC今
△ABC除外）；
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（2）当△BBD是等腰三角形时，求a.
1
（无锡市中考题）
【答案】（1）△CBD今△CAF，△AEF今△BED，△ACD今△BCF
111
180°-a180°-aa
（2）ZBDB=a+45°，ZDBB=，ZBBD=-45°=45°-，经
112122
讨论得a=30°.
△ABC中，AC=BC,ZC=90°,D为AB边的中点，ZEDF=90°，将
ZEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F•当ZEDF
绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图①），易证S+S=1S，当ZEDF绕
△DEF△CEF2△ABC
D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成
立，请给予证明；若不成立，S
△DEF
S、S又有怎样的数量关系？请写出你的
△CEF△ABC
猜想，不需证明.
（牡丹江市中考题）
图①
B
图②
A
第13题）
【答案】图（2）成立•连CD，可证明△ECD今△+S二S
△DEF△CEF四边形ECFD
S+S=S+S=S=1S
△ECD△CDF△FBD△CDF△CDB2△ACB
图（3）不成立，此时S-S=1S•
△DEF△CEF2△ABC
思维方法天地
如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA,
若ZBAM=ZNAC，则ZMAC二.
（俄罗斯萨温市竞赛题）【答案】60。
有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，
则原等腰三角形纸片的顶角为度.
180。
【答案】36。或一厂
等腰三角形的两个内角之比是2:5，则这个三角形的最大内角的度数是.
（“希望杯”邀请赛试题）
第14题）
第17题）
【答案】75。或100。
，已知/AOB=a，在射线OA、OB上分别取点OA二OB,连接AB，在
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BA、BB上分别取点A、B，使BB二BA，连接AB，…，按此规律下去，记
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ZABB=6.
nn-1nn
ZABB=0,ZABB=6，…,
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