2021年全国乙卷高考数学（理）试卷（真题，全国乙卷高考理科数学试题））.docx

2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 中，只有一项是符合题目要求的.
设2(z + z) + 3(z — z) = 4 + 6九则2=()
A. 2厂巫
12
【答案】B
【分析】解法一：从函数y = /3)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到
71
=sin
71
X- —
,再利用换元思想求得y = /(%)的解
析表达式;
解法二：从函数y = sin[x-^
出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到
71
【详解】解法一：函数y = f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的!倍，纵坐标不变，得
到y = f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移:个单位长度，应当得到y = f 2 %
图象,
根据已知得到了函数y = sin [尤一 §
的图象，所以/ 2
sin
n %- —
—, t 7C 7C t 7C 贝。工=一——,X = 一
2 3 4 2 12
所以 y(f) = sin
t 71
—+ 一
2 12
，所以 /(x) = sin
x n
—+ 一
2 12
解法二：由已知的函数y = sin[x — j
逆向变换,
第一步：向左平移:个单位长度，得到j = sin^x + ^-^j = sin^x + ^-j的图象,
[X JT \
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y = sin - + — 的图
象，
即为V = f(x)的图象，所以f(x)= sin|；+令]
故选：B.
7
在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于一的概率为()
4
7 23 9 2
A. — B. — C. — D.—
9 32 32 9
【答案】B
【解析】 【分析】设从区间(°』)，(L2)中随机取出的数分别为x，y,则实验的所有结果构成区域为
1-1
0 = {(x,y)|0<x<l,l<y<2},设事件A表示两数之和大于了，则构成的区域为
A = {(x,y)|0<x<l,l< y〈2,x + y〉("分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的
的概率公式即可解出.
'、、、、、;
BQ})
【详解】如图所示： 1
1
1
1
1
1
、 1
、、 1
、 1
、、 1
:、一」
-一厂7一一
A(Z，D 卜、 7
4 j、、艾^
O 1 、'、3 *
设从区间(°，1)，(1，2)中随机取出的数分别为x，y,则实验的所有结果构成区域为
Q = {(x,y)0<x<l』< y<2),其面积为舄=1x1 = 1.
7
设事件A表示两数之和大于厂则构成的区域为卜
(x,y)|O<x<l,l< +
[33 23 S 23
图中的阴影部分，其面积为Sa=1 —— X — X—= —，所以^>(A)=-A = —.
4 4 32 Sq 32
故选：B.
魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，， 点E, H, G在水平线AC上，QE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为“表高”，EG称为“表距”，GC和都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的 差”则海岛的高A8=()
表iWi x表距 表目距的差
+表高
B.
表[Wj x表距 表目距的差
-表高
表iWi x表距 表目距的差
+表距
DE
由平面相似可知,
EH FG
而，而
——，而DE = FG,所以 AC
DE EH _ CG _ CG EH AB - AH - AC- AC— AH
CG — EH
~CH~
而 CH = CE — EH = CG — EH + EG,
即AB =
CG — EH + EG ~CG-EH ~
xDE =
EGxDE
CG-EH
+ DE
_表iWj x表距
=表目距的差
表高X表距一 表目距的差
【答案】A
【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出.
【详解】如图所示：
故选：A.
^0,若x = a为函数f (%) =a(^x-a) (x-b)的极大值点，则()
A. a<b B. a>b C. abv a1 D. ab > a1
【答案】D
【分析】结合对。进行分类讨论，画出f(x)图象，由此确定正确选项.
【详解】若a = b,则/*(r)= "(A：-Q)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故次b.
依题意，x