抽样技术不等概抽样.docx

不等概抽样
一、单选题
（B）是最简单的不等概率抽样。

下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（C）
A・f兀=n
i
i=1
N
=（n一1）冗
ijij6
7
5131
4051
8
4654
4060
9
1146
809
10
1165
1013
已知该地区普查人口总数为415149
（1）估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；
（2）若要求相对标准差控制在2%以内，求必要的样本量。
有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的
实际单位数，分街道统计如下：
街道
去年普查数
现有单位数
街道
去年普查数
现有单位数
1
9
9
11
19
19
2
9
13
12
21
25
3
12
12
13
23
27
4
12
12
14
24
21
5
12
14
15
24
35
6
14
17
16
25
22
7
14
15
17
26
25
8
17
20
18
27
27
9
18
19
19
30
47
10
18
18
20
40
37
假设n=l,采用以下几种估计量：
（1）等概率抽选，简单（无偏）估计；
（2）等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；
（3）按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森—赫维茨估计。比较这三种估计的方差，并加以讨论
=4的假设总体｛1，2，3，4｝按给顶的概率｛，，，｝进行有放回抽
样，n=2（1）试列出所有可能样本以及每个出现的概率；（2）对每个样本计算对总体和Y
i=1j丰i
是Y的无偏估计；（3）根据可能样本计算V（Y）
HH
验证其
的估计Y=—工穆，验证Y
nzHH
i=1i
结果是否按公式计算的结果一致？
—，由于缺陷数与板上的电子元件数目有关，故采用与元件数目成比例的放回的PPS抽样。设N=10,每块板上电子元件的数目按顺序分别为10,12，22，8，16，24，9，10，8，31，设n=4。现要求
（—）说明样本的抽选方法；
（2）若抽中的单元按前面排列的序号是第2，3，5，7这四个元件板，其缺陷数分别为1，3，2，1，试根据这一抽样结果，估计这批元件上共有多少个缺陷数。
（3）给出上述估计量的方差估计。
某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，且差别很大，故采用按人数成比例的PPS抽样。各个公司的人数如下：
公司
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1200
450
2100
860
2840
1910
390
3200
（1）请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。
（2）若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业的人均病假天数，并计算抽样标准误。
某地区欲调查水稻播种面积，以村作为