2022年全国乙卷数学（理科）高考真题（原卷及答案）.pptx

2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数 学（理科）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选BC 的 内 角 A, B,C 的
sin C sin( A  B)  sin B sin(C  A) ．
（1）证明： 2a2  b2  c2 ；
对 边 分 别 为 a, b, c ， 已 知
证明：平面 BED  平面 ACD ；
设 AB  BD  2, ACB  60 ，点 F 在 BD 上，当△AFC 的面积最小时，求CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值．
19．（12 分）
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
．
14．过四点(0, 0),(4, 0),(1,1),(4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ．
15 ． 记函数 f (x)  cos(x )( 0, 0  ) 的最小正周期为 T ， 若 f (T )  3 ，
2
9
x   为 f ( x) 的零点，则的最小值为
31
（2）若a  5, cos A  25 ，求△ABC 的周长．
18．（2 分）
如图，四面体 ABCD 中， AD  CD, AD  CD, ADB  BDC ，E 为 AC 的中点．
随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： m2 ）和材积量（单位：
m3 ），得到如下数据：
样本号 i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积 xi











材积量 yi











并计算得
估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 ）；
现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积 总和为186m2 ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林 区这种树木的总材积量的估计值．
20．（12 分）
求 E 的方程；
设过点 P 1, 2 的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交 于点 T，点 H 满足 MT  TH ．证明：直线 HN 过定点．
21．（12 分）
已知函数 f  x  ln 1 x  axe x .
当a  1 时，求曲线 y  f  x 在点0, f 0 处的切线方程；
若 f  x 在区间1, 0, 0,  各恰有一个零点，求 a 的取值范围．
（二）选考题，共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做， 则按所做的第一题计分．
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
（t 为参数）．以坐标原点为极
10 10
 x2  ,  y2  1
10
.6158, 
i
i=1
i
i=1
i=1
i i
x y  ．
2
2
n
n n
i =1
附：相关系数 r  i =1 ,  ．
(x  x ) ( y  y )
(xi  x )( yi  y )
 i  i i =1
 
1 两点．
已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A 0, 
2 , B , 
 3 
 2 
 
x  3 cos 2t,
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
 y  2 sin t
（2）
．
13.
14.
或
；
3




  
点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
sin   m  0 ．
写出 l 的直角坐标方程；
若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围．