高中《三角函数》全部教案.doc

三角函数第一教时教材: 角的概念的推广目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程: 一、提出课题:“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”, 它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广 :初中是任何定义角的? (从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘” :“旋转”形成角( P4 ) 突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于 x 轴正半轴 3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法:角?或??可以简记成? “旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。 1 ?角有正负之分如: ?=210 ??= ? 150 ??= ? 660 ? 2 ?角可以任意大实例:体操动作:旋转 2周( 360 ?× 2=720 ?) 3周( 360 ?× 3=1080 ?) 3 ?还有零角一条射线,没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点,角的始边合于 x 轴的正半轴,这样一来, 角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 例如: 30 ? 390 ?? 330 ?是第Ⅰ象限角 300 ?? 60 ?是第Ⅳ象限角 585 ? 1180 ?是第Ⅲ象限角? 2000 ?是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角 : 390 ?, ?330 ?角,它们的终边都与 30 ?角的终边相同 0 ?到360 ?的角与)(Zkk?个周角的和 390 ?=30 ?+360 ?)1(?k ?330 ?=30 ??360 ?)1(??k 30 ?=30 ?+0 ×360 ?)0(?k 1470 ?=30 ?+4 ×360 ?)4(?k ?1770 ?=30 ??5×360 ?)5(??k ?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合?? ZkkS?????,360 | ????即:任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和 ( P5略) 五、小结: 1?角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材: 弧度制目的: 要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集 R 一一对应关系的概念。过程: 一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是 rad 读作弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角。如图: ? AOB=1rad ? AOC=2rad 周角=2 ? rad ,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 ?的弧度数的绝对值 r l??(l 为弧长, r 为半径) o r C 2rad 1rad r l=2 ro A A B ,单位不同,但数量相同(都是 0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住: 360 ?=2 ?rad ∴180 ?= ?rad ∴1 ?= rad rad 01745 .0180 ??'18 57 30 .57 180 1 ????????????? rad 例一把'30 67 ?化成弧度解: ?????????2 167 '30 67 ∴ rad rad ??8 32 167 180 '30 67????例二把 rad ?5 3 化成度解: ??108 180 5 35 3??? rad ?注意几点: “计算器”《中学数学用表》进行; 2 .今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略如: 3表示 3rad sin ?表示?rad 角的正弦 3 .一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住(见课本 P9 表) 4 .应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例三用弧度制表示: 1?终边在 x 轴上的角的集合 2?终边在 y 轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合解: 1 ?终边在 x 轴上的角的集合?? ZkkS???,| 1??? 2 ?终边在 y 轴上的角的集合??????????ZkkS,2 | 2???? 3 ?终边在坐标轴上的角的集合?????????Zk kS,2