2020-2021学年湖北省黄冈市白庙河肖家坳中学高三数学文联考试题含解析.docx

2020-2021学年湖北省黄冈市白庙河肖家坳中学高三数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2 ？
     若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
                                                                           
参考答案：
解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由，
得  ，
整理得轨迹的方程为且  --------4分
（没有注明限制条件给2分）
（2）设,由 ,可知直线∥ 
则 ,故，即，
          直线OP的方程为，①
          直线QA的斜率为，
          直线QA的方程为，
           即，②
           联立①②得  ，点的横坐标为定值
由，得到，因为∥，
所以, 由，得，
的坐标为             ……………………………………12分
略
12. 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．
参考答案：
(－∞,]

当时,最大值是;
当时,最大值为
当时,,舍去
综上a的取值范围是(－∞, ]
 
13. 平面向量，，满足，，，则向量与夹角为          ．
参考答案：
14. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是　　．
参考答案：
8
考点： 球内接多面体．
分析： 根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥D﹣ABC有相同的外接球．从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16．再利用基本不等式求最值即可算出S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值．
解答： 解：∵AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，
∴以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示
可得长方体的外接球就是三棱锥D﹣ABC的外接球
∵球的半径为2，可得直径为4
∴长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16
∵S△ABC=AB?AC，S△ABD=AB?AD，S△ACD=AC?AD
∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）
∵AB?AC+AB?AD+AC?AD≤AB2+AC2+AD2=16
当且仅当AB=AC=AD时，等号成立
∴当且仅当AB=AC=AD时，S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为8
故答案为：8
点评： 本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
15. 设满足约束条件,则的最小值为________．
参考答案：
－9；
16. 已知则_________.
参考答案：
-2
17. 设x，y满足约束条件，向量，
　且a∥b，则m的最小值为                 ；
参考答案：
-6
略
三、 解答题：本大题共5小题