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高二下知识点总结
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数
学
选
修2
-2
知
识
点
总
结
一、导数
1．函数的均匀变化率为
y
( x)dx (此中a c
a
a
c
6. 用导数求函数单一区间的步骤 : ①求函数
f ( x) 的导数 f
'(x) ②令 f
'(x) >0, 解不
等式，得 x 的范围就是递加区间 . ③令 f '( x) <0, 解不等式，得 x 的范围，就是递
减区间； [ 注 ] ：求单一区间以前必定要先看原函数的定义域。
求可导函数 f ( x) 的极值的步骤： (1) 确立函数的定义域。 (2) 求函数 f ( x) 的导数 f '( x) (3) 求方程 f '(x) =0 的根 (4) 用函数的导数为 0 的点，按序将函数的定
义区间分红若干小开区间，并列成表格，检查f
/ ( x) 在方程根左右的值的符号，
假如左正右负，那么 f ( x) 在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么
f ( x) 在
这个根处获得极小值；假如左右不改变符号，那么
f ( x) 在这个根处无极值
利用导数求函数的最值的步骤 : 求 f ( x) 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤如
下： ⑴求 f ( x) 在 a, b 上的极值；⑵将 f (x) 的各极值与 f ( a), f (b) 比较，此中最
大的一个是最大值， 最小的一个是最小值。 [ 注] ：实质问题的开区间独一极值点就是所求的最值点；
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9．求曲边梯形的思想和步骤 : 切割 近似取代 乞降 取极限 （“以直代
曲”的思想）
定积分的性质
依据定积分的定义，不难得出定积分的以下性质：
b
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性质 1 1dx
a
性质 5 若 f ( x)
①推行：
b
②推行 :
a

b
a
0,
x
a,b ，则
b
f ( x)dx 0
a
b
b
b
b
[ f1( x)
f2 ( x) L
f m ( x)]dx
f1( x)dx
f2 (x)dx L
fm (x)
a
a
a
a
f (x)dx
c1
c2
L
b
f ( x)dx
f ( x)dx
f (x)dx
a
c1
ck
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11 定积分的取值状况 : 定积分的值可能取正当， 也可能取负值，还可能是 0.
( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正当，且等于 x 轴上方的图形面积；
2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定