任意角的三角函数(三角函数线).ppt

任意角的三角函数 sin α y ? cosx?? tan yx ??设设αα是一个任意角是一个任意角, ,它的终边与单位圆交它的终边与单位圆交于点于点 P(x,y) P(x,y) 则则: :y y 叫叫αα的正弦的正弦 x x叫叫αα的余弦的余弦叫叫αα的正切的正切 x y yO ( , ) P x y x 一、任意角的三角函数的定义 1: 一、任意角的三角函数的定义 2: O x r y),(yxP?: ),0( ), )(,( , 22 那么它与原点的距离是除端点外任意一点的终边上是一个任意角设???yxr r yxP ??x y x y???? tan , tan , )3(即记为的正切叫做比值 r x r x???? cos , cos , )2(即记为的余弦叫做比值 r y r y???? sin , sin , )1(即记为的正弦叫做比值? sin ?y? cos ?y? tan ?y三角函数的定义域: 三角函数定义域 RR},2 |{Zkk???????终边相同的角的同一三角函数值相等: ?????????? 000 sin 360 sin cos 360 cos , tan 360 tan k k k Z k ? ?? ?? ??? ? ?????? ??????? ? ???公式一公式一的作用: 把求任意角的三角函数值转化为求 0 0到360 0角的三角函数值。三角函数的符号三角函数在各象限内的符号: ? 1 sin yr ??、正弦函数值,0 0, yr yr??第一象限:故为正值; ,0 0, yr yr??第二象限:故为正值;o x y ,0 0, yr yr??第三象限:故为负值; ,0 0, yr yr??第四象限:故为负值; 上正下负横为 0 ? 2 cos xr ??、余弦函数值,0 0, xr xr??第一象限:故为正值; ,0 0, xr xr??第二象限:故为负值; ,0 0, xr xr??第三象限:故为负值; ,0 0, xr xr??第四象限:故为正值;o x y 三角函数在各象限内的符号: 左负右正纵为 0 0 0 , , y x y x ? ?第一象限:故为正值; 0 0 , , y x y x ? ?第二象限:故为负值;o x y 0 0 , , y x y x ? ?第三象限:故为正值; 0 0 , , y x y x ? ?第四象限:故为负值; ? 3 tan yx ??、正切函数值三角函数在各象限内的符号: 交叉正负 yxx yyyxx M MMMO O OO PP P Pα的终边α的终边α的终边α的终边 A (1,0) A (1,0) A (1,0) A (1,0) (Ⅳ) (Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ) 角α的终边与单位圆交于点 P作x轴的垂线,垂足为 M. |MP|=|y|=| sin α| |OM|=|x|=| cos α| 三角函数线——正弦线和余弦线【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段 OM、 MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点 P的坐标一致? 【定义】有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量. 在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同. 即同向时,数量为正;反向时,数量为负.