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倒谱分析
(1)•倒频谱的数学描述
倒频谱函数CF(q)(powercepstrum)其数学表达式为:
q⑷=|^(log|2
()
CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。工程上常用的是式(
倒谱分析
(1)•倒频谱的数学描述
倒频谱函数CF(q)(powercepstrum)其数学表达式为:
q⑷=|^(log|2
()
CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。工程上常用的是式()的开方形式，即：
()
C0(q)称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。
倒频谱变量q的物理意义
为了使其定义更加明确，还可以定义：
()
即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数：
看出，这种定义方法与自相关函数很相近，变量q与T在量纲上完全相同。为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号，又提出一种复倒频谱的运算方法。
若信号x(t)的傅里叶变换为X(f):
只⑺二耳⑺+血⑺()
x(t)的倒频谱记为：
耸⑷二厂()
显而易见，它保留了相位的信息。
倒频谱与相关函数不同的只差对数加权，目的是使再变换以后的信号能量集中，扩大动态分析的频谱范围和提高再变换的精度。还可以解卷积(褶积)成分，易于对原信号的分离和识别。
(2).倒频谱的应用
分离信息通道对信号的影响
Cy(q)
。在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。若系统的输入为x(t)，输出为y(t),脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为：y(t)=x(t)*h(t)
频域为：Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)二Sx(f)*|H(f)|2对上式两边取对数，则有：
1殆心0/>1馆凡⑺+険|丹⑺『
()
式()关系如图()所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。
讥f）二®（力沁附+叨()
对于()式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱:
()
列应(/))=列比⑺］+月｛険|H(J)|2)
即：
。⑷二+()
以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。
图()即为相应的倒频谱图。从图上清楚地表明有两个组成部分：一部分是高倒频率q2,反映源信号特征；另一部分是低倒频率q1，反映系统的特性。两部分在倒频谱图上占有不同的倒频率范围，根据需要可以将信号与系统的影响分开，可以删除以保留源信号。
用倒频谱诊断齿轮故障
对于高速大型