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高中文科数学基础知识点总结
一、会合与简略逻辑：
一、理解会合中的有关看法
（1）会合中元素的特色：
会合元素的互异性：如：

， ，
A { x, xy, lq} ，
若 ；则 p 是 q 的充分非必需条件 A _____ B ；
若 ；则 p 是 q 的必需非充分条件 A _____ B ；
若 ；则 p 是 q 的充要条件 A _____ B ；

；
若 ；则 p 是 q 的既非充分又非必需条件

___________ ；
五、原命题与逆否命题，否命题与抗命题拥有同样的
注意：“若 p q ，则 p q ”在解题中的运用，
如：“ sin sin ”是“ ”的 条件。

；
合用与待证命题的结论波及“不行能” 、“不是”、“起码”、“至多”、“独一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有
一个
否认
起码有一 至多有 n
正面词语 随意的 全部的 随意两个
个 个
否认
二、函数
一、映照与函数：
（1）映照的看法： （2）一一映照：（3）函数的看法：
如：若 A {1,2,3,4} ， B { a, b, c} ；问： A 到 B 的映照有 个， B 到 A 的映
射有 个； A 到 B 的函数有 个，若 A {1,2,3} ，则 A 到 B 的一一映照有
个。
函数 y ( x) 的图象与直线 x a 交点的个数为 个。
二、函数的三因素： ， ， 。
同样函数的判断方法：① ；② ( 两点一定同时
具备 )
（1）函数分析式的求法：
①定义法（拼集）：②换元法：③待定系数法：④赋值法 ( 方程组法 ) ：
（2）函数定义域的求法：
①
③

y
f ( x) ，则
； ② y
2n f (x) (n N * ) 则
；
g( x)
y
[ f (x)]
0
，则
y
log f ( x ) g( x)
，则
；
； ④如：
⑤含参问题的定义域要分类议论；
如：已知函数 y f (x) 的定义域是 [ 0,1] ，求 ( x) f (x a) f ( x a) 的定义域。
⑥对于实质问题，在求出函数分析式后；一定求出其定义域，此时的定义
域要依据实质意义来确立。 如：已知扇形的周长为 20，半径为 r ，扇形面积为 S ，
则 S f ( r ) ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：
1．配方法：转变为二次函数，利用二次函数的特色来求值；常转变为型如：
f (x) ax 2 bx c, x (m, n) 的形式；
换元法：经过变量代换转变为能求值域的函数，化归思想；
三角有界法：转变为只含正弦、 余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
4. 基本不等式法：转变成型如： y x k (k 0) ，利用均匀值不等式公式来求值
x
域；
单一性法：函数为单一函数，可依据函数的单一性求值域。
数形联合：依据函数的几何图形，利用数型联合的方法来求值域。
求以下函数的值域：① y
a
bx (a 0,b 0, a
b, x
[ 1,1]) （2 种方法）；
a
bx
② y
x2
x 3 , x ( ,0) （2 种方法）；③ y
x 2
x
3 , x ( ,0) （2 种方法）；
x
x
1
三、函数的性质：函数的单一性、奇偶性、周期性
单一性：定义：注意定义是相对与某个详细的区间而言。
判断方法有：定义法（作差比较和作商比较） ；导数法（合用于复杂函数）；
复合函数法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
2. 奇偶性：定义：注意区间能否对于原点对称，比较

f(x)

与

f(-x)

的关系。
f(x)

－f(-x)=0

f(x) =f(-x)

f(x)

为偶函数；
f(