2-计算机圆周率.ppt

数学实验
1-数学实验平台的选择和使用
2-计算圆周率
3-迭代
4-变换
一、祖冲之的圆周率
祖冲之的圆周率有2个：
二、无理数的分数逼近问题
设α为一无理数,不可能用一分数P/Q来作为它的准确值,只能作为近似值。若 数学实验
1-数学实验平台的选择和使用
2-计算圆周率
3-迭代
4-变换
一、祖冲之的圆周率
祖冲之的圆周率有2个：
二、无理数的分数逼近问题
设α为一无理数,不可能用一分数P/Q来作为它的准确值,只能作为近似值。若 P/Q作为α的近似值的误差比起分母不超过Q的任何其它分数都小,即
|α- P/Q|<|α-P/q |, 1≤q≤Q
则称为α的最佳近似.
即，如果P/Q是无理数α的最佳分数逼近，则它为分母不超过Q的所有分数中与无理数α的误差最小的一个。
最佳分数逼近问题
二、无理数的分数逼近问题
实验：已知无理数α，给定q的上限Q按以上规则模拟计算误差ε，从中找出最优的比值p/q。为了减少迭代次数，我们在qα附近选择p。
如何确定α的最佳分数逼近
规则A：求整数p,q使得ε=|α-p/q| 最小化!
规则B：求整数p,q使得ε=q|α-p/q|=|qα-p| 最小化!
规则C：求整数p,q使得ε=q2|α-p/q|=q|qα-p| 最小化!
二、无理数的分数逼近问题
实验：已知无理数α，给定q的上限Q按以上规则模拟计算误差ε，从中找出最优的比值p/q。为了减少迭代次数，我们在qα附近选择p。
程序代码
（规则A）
二、无理数的分数逼近问题
实验：已知无理数α，给定q的上限Q按以上规则模拟计算误差ε，从中找出最优的比值p/q。为了减少迭代次数，我们在qα附近选择p。
程序代码
（规则B）
二、无理数的分数逼近问题
实验：已知无理数α，给定q的上限Q按以上规则模拟计算误差ε，从中找出最优的比值p/q。为了减少迭代次数，我们在qα附近选择p。
程序代码
（规则C）
二、无理数的分数逼近问题
连分数表示
实验：已知无理数α，将α表示为连分数形式，如何确定
内置函数：
三、声音的频率比
声音是由振动发出的，振动的频率越高，则音调越高 。如 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，
播放一段声音： Play[expr[t],{t,tmin,tmax}]
问题：已知高音1的频率是低音1的频率的2倍， 问：如何确定2， 3， 4， 5， 6， 7的频率，它们应分别是低音1的多少倍？
输出一个纯正的512Hz的音调
三、声音的频率比
问题：已知高音1的频率是低音1的频率的2倍， 问：如何确定2， 3， 4， 5， 6， 7的频率，它们应分别是低音1的多少倍？
由于从低音1到高音1中，共有12个半度音， 为此，先求半度音的变化率k。 则k满足：
k12=2 即 k= 21/12
则各阶音的频率比例为：
1， 21/6, 21/3, 25/12, 27/12, 23/4, 211/12, 2
即它们都是无理数。
为了音乐的和谐，这些比例应是简单分数，用最佳分数近似值！
三、声音的频率比
则各阶音的频率比例均为无理数：
1， 21/6, 21/3, 25/12, 27/12, 23/4, 211/12, 2
采用规则B，对以上无理数进行最佳分数逼近：如α= 21/6
三、声音的频率比
同时对以下无理数进行最佳分数逼近（循环语句）：
1， 21/6, 21/3, 25/12, 27/12, 23/4, 211/12, 2
运行结果为：
三、声音的频率比
连续播放8个单音：
为了连续播放8个单音，即1,2,3,4,5,6,7,i ，编制如何函数
其中，freq是前面计算的最近分数频率比，参数song是一个存放8个单音的一维数组，。
三、声音的频率比
播放一段完整的音乐：
为了播放一段完整的音乐，编写如下的函数：
其中，freq是前面计算的最近分数频率比，参数song是一个存放了音乐信息（音高、音长）的二维数组。
四、利用单位园的面积求π
计算园的面积的方法
计算第一象限内的单位圆的面积，方法为：把它分成n个窄的曲边梯形，计算S大，S小，其中n可以为100，1000, 10000等。编写程序，在第1象限画出 的图像
四、利用单位园的面积求π
画出下方矩形：
画出上、下矩形，用2个矩形面积的平均值