复合函数单调性.ppt

复合函数单调性
第一张，共十四张，创建于2022年，星期二
复习准备
对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区复合函数单调性
第一张，共十四张，创建于2022年，星期二
复习准备
对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。
1、函数单调性的定义是什么？
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2、证明函数单调性的步骤是什么？
证明函数单调性应该按下列步骤进行：
第一步：取值
第二步：作差变形
第三步：定号
第四步：判断下结论
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3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？
图象法.
定义法;
正比例函数：y=kx　 (k≠0)
反比例函数：y=k/x　 (k≠0)
一次函数ｙ＝kx＋b (k≠0) 　
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
另:
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复合函数：
y=f[g(x)]
令 u=g(x)
则 y=f(u)
内函数
外函数
y=f[g(x)]
原函数
以x为自变量
以u为自变量
以x为自变量
复合函数的单调性
复合函数单调性定理：
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
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复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：
f(u)
g(x)
f[g(x)]
法则同增异减
三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
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练习：
注意：
在原函数定义域内讨论函数的单调性
第八张，共十四张，创建于2022年，星期二
例2：设y=f(x)
的单调增区间
是(2,6)，求函
数y=f(2－x)的
单调区间。
P103(4,6)
注意：求单调区间时，一定要先看定义域。
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例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)<f(x2－1),
求x的取值范围。
注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。
保证实施的是等价转化
易错点
练习P106(6)

第十张，共十四张，创建于2022年，星期二
例4：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，
f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式
f(x)+f(x－2) ≤3
解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。
P106(8)
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P105(3)
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