中国大学生数学竞赛竞赛大纲.doc

中国大学生数学竞赛竞赛大纲
(2009年首届全国大学生数学竞赛)
为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，性，，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
30. 、曲面积分的概念、基本性质、计算.
31. 、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
32. 、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
33. 无穷级数
34. 1. 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
1. 函数项级数
函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
1. 幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
1. Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
Ⅱ、高等代数部分
1. 多项式
2. 1. 数域与一元多项式的概念
3. 2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
4. 3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
5. 4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
6. 、复系数与实系数多项式的因式分解.
7. 6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
8. 7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
9. 行列式
10. 1. n级行列式的定义.
11. 2. n级行列式的性质.
12. 3. 行列式的计算.
13. 4. 行列式按一行（列）展开.
14. (Laplace)展开定理.
15. 6. 克拉默(Cramer)法则.
16. 线性方程组
17. (Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
18. 2. n维向量的运算与向量组.
19. 3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
20. 4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
21. 、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
22. 6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
23.