平面向量的概念及表示.ppt

关于平面向量的概念及表示
第一张，共十八张，创建于2022年，星期三
什么是向量？向量和数量有何不同？
2. 向量如何表示？
3. 什么是零向量和单位向量？
4. 什么是平行向量？
主要内容
第二张，共十八张，创关于平面向量的概念及表示
第一张，共十八张，创建于2022年，星期三
什么是向量？向量和数量有何不同？
2. 向量如何表示？
3. 什么是零向量和单位向量？
4. 什么是平行向量？
主要内容
第二张，共十八张，创建于2022年，星期三
什么是向量？向量和数量有何不同？
向量：即有大小又有方向的量
（数量：只有大小，没有方向的量）
向量的模
向量的长度
找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
第三张，共十八张，创建于2022年，星期三
2. 向量如何表示？
A
B
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为
线段AB的长度记作 （读为模）；
②小写字母表示：
大小记作:
F
G
第四张，共十八张，创建于2022年，星期三
练习:，温度是向量吗？为什么？
AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示同一个向量。
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
a
a
说明1：
第五张，共十八张，创建于2022年，星期三
有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的。
向量 AB、CD 是同一个向量。
说明2：
第六张，共十八张，创建于2022年，星期三
3. 什么是零向量和单位向量？
零向量： 长度为0的向量，记为 ；
单位向量：长度为1的向量.
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
4. 什么是平行向量？
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：
，则记为
，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，
都有
三、向量之间的关系：
第七张，共十八张，创建于2022年，星期三
？
A
B
C
A
B
C
①
④
③
②
向量的平行与线段的平行有什么区别?
第八张，共十八张，创建于2022年，星期三
B
第九张，共十八张，创建于2022年，星期三
,在图中分别用
向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、
C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
第十张，共十八张，创建于2022年，星期三
？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
注： 相等，则记为 ；
，都可用同一条有向线段来
表示，并且与有向线段的起点无关。
a
b
c
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
第十一张，共十八张，创建于2022年，星期三
平行向量也叫共线向量
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
O
A
B
C
第十二张，共十八张，创建于2022年，星期三
C
第十三张，共十八张，创建于2022年，星期三
例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗
第十四张，共十八张，创建于2022年，星期三
，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与
相等的向量。
O
A
B
C
D
E
F
第十五张，共十八张，创建于2022年，星期三
练习：如图,EF是△ABC的中位线,A