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第二章清华19076
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几种常用的复合逻辑运算
与非 或非 与或非
几种常用的复合逻辑运算
异或
Y= A  B
A B
Y
0 0
IF
DTIF
。。。
举例：举重裁判电路
A B C
Y
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
1
各种表现形式的相互转换：
真值表 逻辑式
例：奇偶判别函数的真值表
A=0,B=1,C=1使 A′BC=1
A=1,B=0,C=1使 AB′C=1
A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
这三种取值的任何一种都使Y=1,
所以 Y= ?
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
真值表 逻辑式：
找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。
每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。
将这些变量相加即得 Y。
把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表
逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。
波形图 真值表
最小项 m：
m是乘积项
包含n个因子
n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次
对于n变量函数
有2n个最小项
逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积
最小项举例：
两变量A, B的最小项
三变量A,B,C的最小项
最小项的编号：
最小项
取值
对应
编号
A B C
十进制数
0 0 0
0
m0
0 0 1
1
m1
0 1 0
2
m2
0 1 1
3
m3
1 0 0
4
m4
1 0 1
5
m5
1 1 0
6
m6
1 1 1
7
m7
最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。
全体最小项之和为1 。
任何两个最小项之积为0 。
两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。
------相邻：仅一个变量不同的最小项
如
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
利用公式
可将任何一个函数化为
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
利用公式
可将任何一个函数化为
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
利用公式
可将任何一个函数化为
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
逻辑函数最小项之和的形式：
例：
最大项：
M是相加项；
包含n个因子。
n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。
如：两变量A, B的最大项
对于n变量函数
2n个
最大项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；
全体最大项之积为0；
任何两个最大项之和为1；
只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。
最大项的编号：
最大项
取值
对应
编号
A B C
十进制数
1 1 1
7
M7
1 1 0
6
M6
1 0 1
5
M5
1 0 0
4
M4
0 1 1
3
M3
0 1 0
2
M2
0 0 1
1
M1
0 0 0
0
M0
逻辑函数的化简法
逻辑函数的最简形式
最简与或
------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。

反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：

反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：

反复应用基